31、最大边际多层神经网络与模糊分类器技术解析

最大边际多层神经网络与模糊分类器技术解析

在机器学习领域，最大边际多层神经网络和最大边际模糊分类器是两种重要的技术，它们在模式识别等任务中有着广泛的应用。下面将详细介绍这两种技术的相关内容，包括训练算法、参数确定、性能评估等方面。

最大边际多层神经网络

隐藏层超平面的训练算法

确定隐藏层超平面的步骤如下：
1. 计算活动数据的中心，初始时所有训练数据都是活动的。
2. 找到离中心最远的数据样本，将与该最远样本属于同一类的数据目标设为 1，其余数据目标设为 -1。
3. 在所有活动数据对中找到具有相反目标的最近数据对，设为 $(x_0^+, x_0^-)$。中心 $c_0$ 和权重 $w_0$ 由以下公式给出：
- $c_0 = \frac{1}{2}(x_0^+ + x_0^-)$
- $w_0 = x_0^+ - x_0^-$
4. 计算决策函数的值：
- $D(x_i) = w_m^T x_i - w_m^T c_0$，其中 $i = 1, \cdots, M$
5. 如果所有负目标数据满足 $-D(x_i^-) \geq C^{(2)} D(x_0^+)$（$i \in B$），则找到满足 CARVE 条件的超平面，转到步骤 8；否则，转到步骤 6。通常，$C^{(2)} < 1$。若 $C^{(2)}$ 为负，则负目标数据可能存在于超平面的正侧，CARVE 条件被违反。
6. 在第 $m$ 次更新时，将违反程度最大的数据样本 $x_m^-$ 加入支持向量。然后计算 $c_m = \frac{x_0^+ + x_m^-}{2}$ 和 $r_m = c_m - c_0$。正交系