44、代理辅助的船舶航线优化

代理辅助的船舶航线优化

1. 问题提出

在船舶航行中，从点A到点B的航线优化是一个重要问题。船舶在给定区域SA内航行，其路径可表示为：
$\overrightarrow{AB}(t) = [x_{(AB)1}(t), x_{(AB)2}(t)]^T$
这是由特定的控制输入决定的：
$u(t) = u_{(AB)}(t) = (c(t), n(t))^T$
其中，$c$ 表示船舶航向，$n$ 表示螺旋桨转速（RPM）。

在给定时间 $t_k$ 的海况下，船舶动力学可表示为：
$\dot{x}(t) = a(x(t), u(t), t_k) = a^{(k)}(x(t), u(t))$
这里 $x(t) = (x_1(t), x_2(t), \dot{x}_1(t), \dot{x}_2(t))^T$ 表示船舶状态向量。

船舶性能的评估方式如下：
$J_s = C_1 t_f + C_2 \int_{0}^{t_f} f_{cr}(x(t), u(t)) dt$
其中，$t_f$ 是航行持续时间（最终时间），$f_{cr}$ 是船舶燃油消耗率函数，$C_1$ 和 $C_2$ 是用户定义的常数。

问题陈述：当前考虑的航线优化问题可定义为：找到一个可允许的控制 $u^ $，使船舶遵循一个可允许的轨迹 $x^ $，从而最小化性能指标 $J_s$。需要注意的是，$J_s$ 的值只能通过模拟获得，并且只能使用船上的离线计算机。

2. 解决方案

提出的方法基于以下两个主要步骤：
1. 将连续优化问题转换为在特殊构造图上的离