Aeroplane chess 4405 hdu 概率DP求期望入门题

最新推荐文章于 2021-03-30 14:32:48 发布

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分类专栏：概率DP

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首先什么是期望，就我从这俩天从0到有的经验，总结一下，期望是预估值，就是未来发生的事情，一个故事说是一个酒鬼向一个数学家题一个问题，问题是谁先胜三局，比赛的胜率都是一样的。则将可以赢得100珐琅，可是由于某种原因当甲赢了俩局，乙赢了一局时结束了，问题来了，那么怎么分配钱才是合理的呢，最后甲得到75珐琅，乙得到25珐琅，这就是最早关于期望的问题。先来算乙乙俩局都要必赢，1/2*1/2*100=25，所以是25珐琅，而甲呢1/2*100+1/2*1/2*100=75所以是75珐琅

期望=每个事情发生的概率*对应的权值累加和就是期望，有时候期望有可以被叫做平均数，不如一个骰子有6个数，每个数摇到的概率都是1/6，上面说过期望=每个事情发生的概率*对应的权值累加和,所以摇到的期望是 1/6*1+1/6*2+1/6*3+1/6*4+1/6*5+1/6*6=3.5

期望其实是逆推，从已知退位置，当飞行超过等于N时，期望是0，为啥是0，因为已经到终点了就没必要继续了，

DP[0]=1/6*DP[1]+1/6*DP[2]+1/6*DP[3]+1/6*DP[4]+1/6*DP[5]+1/6*DP[6]+1;

DP[1]=1/6*DP[2]+1/6*DP[3]+1/6*DP[4]+1/6*DP[5]+1/6*DP[6]+1/6*DP[7]+1;

当飞行超过等于N时，期望是0，逆推出DP[0]，就是答案

接下来是这道题的代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
double dp[101100];
int a[101111];
int main()
{
    int N,M,l,w,j;
     while(~scanf("%d%d",&N,&M)&&(N||M))
     {
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       memset(a,-1,sizeof(a));
       for(int i=0;i<M;i++)
       {
       scanf("%d%d",&l,&w);
       a[l]=w;
       }
       for(int i=N-1;i>=0;i--)
       {
         if(a[i]!=-1)
          {
          dp[i]=dp[a[i]];
           continue;
          }
          dp[i]+=1;
       for(j=1;j<=6;j++)
       {
            dp[i]+=1.0/6.0*dp[i+j];
       }
       }
       printf("%.4lf\n",dp[0]);
     }
}