【数据结构与算法暑期实习】PTA 树的同构

一、题目

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:
输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:
如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：
8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:
Yes

输入样例2（对应图2）：
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:
No

二、思路

我觉得这道题的关键点有两个。
1.建立二叉树，并根据输入找到根结点。（是递归判断两树是否同构的起始点）
如何找到二叉树的根结点呢？观察题目的输入形式，利用flag做标记。若当前输入结点的左/右孩子不为空，则标记其左/右孩子为1（flag[左/右孩子的下标] = 1）。最终未被标记为flag=1的结点就是根结点。
2.递归判断两树是否同构。
每次从根结点开始比较。若两根结点都为空，则当前步判断为同构；若一个为空一个不为空，则当前步判断为不同构；若均不为空,但data值不同，则当前步判断为不同构；若根结点相同，则向下比较两子节点，若树1子左=树2子左，且树1子右=树2子右；或者交叉相等；则当前步判断为同构。递归执行上述判断。

三、代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <string.h>
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define maxsize 1000
#define NULL -1

typedef int ElementType;
typedef int BinTree;

/*二叉树结构定义*/
struct TNode
{
	ElementType data; //结点数据
	BinTree leftchild;//指向左子树
	BinTree rightchild;//指向右子树
} T1[maxsize],T2[maxsize];

/*创建二叉树，返回根结点*/
BinTree CreateBinTree( struct TNode T[] )
{
	int i, n;
	char data,l,r;
	BinTree root = NULL;
	int flag[maxsize];//建立一个标签数组，辅助判断树的根结点。
	memset(flag, 0, sizeof(flag));//先都初始化为0

	scanf("%d", &n);
	if (n) {
		for ( i=0; i<n; i++ ) {
			scanf("\n%c %c %c",&data, &l, &r);//这一步在VS2019中会报错“访问冲突”，在codeblocks中运行正常。
			T[i].data=data;
			if ( l != '-' ) {
				T[i].leftchild = l-'0';
				flag[T[i].leftchild] = 1;
			} else {
				T[i].leftchild = NULL;
			}
			if ( r != '-' ) {
				T[i].rightchild = r-'0';//-'0'是为了让char转化为int类型。
				flag[T[i].rightchild] = 1;
			} else {
				T[i].rightchild = NULL;
			}
		}
		for ( i=0; i<n; i++ ) {
			if ( flag[i]==0 ) {
               /*若标记为0，则是根结点*/
                root = i;
			}
		}
	}
	return root;
}


/*采用递归的思想判断树的同构与否*/
int JudgeIsomorphic(BinTree root1,BinTree root2){
    /*若当前比较的两根结点都为空，则当前步判断为同构*/
    if(root1==NULL && root2==NULL){
        return 1;
    }
    /*若当前比较的两根结点,一个为空一个不为空，则当前步判断为不同构*/
    if((root1==NULL && root2 !=NULL)||(root1==NULL && root2 !=NULL)){
        return 0;
    }
    /*若当前比较的两根结点均不为空,但data值不同，则当前步判断为不同构*/
    if(T1[root1].data != T2[root2].data){
        return 0;
    }
    /*若当前比较的两根结点相同，则向下比较两子节点*/
    /*若树1子左=树2子左，且树1子右=树2子右；或者交叉相等；则当前步判断为同构*/
    if(T1[root1].data == T2[root2].data){
        return (JudgeIsomorphic(T1[root1].leftchild,T2[root2].leftchild) && JudgeIsomorphic(T1[root1].rightchild,T2[root2].rightchild))||(JudgeIsomorphic(T1[root1].leftchild,T2[root2].rightchild) &&JudgeIsomorphic(T1[root1].rightchild,T2[root2].leftchild));
    }
}


int main()
{
	int root1=CreateBinTree(T1);
	int root2=CreateBinTree(T2);
	if (JudgeIsomorphic(root1,root2)){
        printf("Yes");
	}
	else{
        printf("No");
	}
	return 0;
}