快速求出10亿整数中缺失的数。

最新推荐文章于 2024-08-09 10:14:04 发布

213薛定谔的猪

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：算法面试题算法技巧

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jxzh1023/article/details/53823001

问题：有一个数组存有1-10亿的乱序整数，其中缺失了一个整数（缺失的用0代替），怎样快速找出缺失的数？

这里给出几种比较简单的方法：

（1）数学技巧法^_^

对给定的数组求和，得到sum1，在具体实现的时候可以一边从磁盘读入数据一边求和，则空间复杂度可以减小至O(1)；

然后对1-10亿求和，这里可以使用等差数列求和公式，即s = n*(n+1)/2，所以sum2 = 1000000000 * (1000000001) / 2。

则缺失整数m = sum1 - sum2 。

整体时间复杂度为求和过程的O(n) 。

具体在实现的时候可以先算出sum1，然后在遍历中用sum1逐个减去，最后得到的sum1就是缺失的数。

/*查找1-1000000中缺失的数--数学技巧法*/
int FindLostNumber(int *Data, int N) {
	long long Sum1 = 0, Sum2 = 0;	//这里使用的long long类型在有些环境下会出错，所以可以用double代替
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		Sum1 += Data[i];
	}
	Sum2 = N * N / 2;

	return Sum2 - Sum1;
}

（2）异或运算法^_^

先说明几个需要用到的性质：

① 异或运算具有交换律和结合律。

② 异或连续的整数即1 XOR 2 XOR ... XOR n 有以下规律：

n % 4 == 0 结果为 n

n % 4 == 1 结果为 1