5.4.1 最小生成树（Minimum-Spanning-Tree，MST）

一个连通的生成树是图中的极小连通子图，它包括图中的所有顶点，并且只含尽可能少的边。这意味着对于生成树来说，若砍去它的一条边，就会使生成树变成非连通图；若给它添加一条边，就会形成图中的一条回路。

对于一个带权连通无向图G=(V,E)，生成树不用，每棵树的权（即树中所有边上的权值之和）也可能不同。设R是G的所有生成树的集合，若T为R中边的权值之和最小的那棵生成树，则T称为G的最小生成树。

最小生成树具有如下性质：
1）最小生成树不是唯一的，即最小生成树的树形不唯一，R中可能有多个最小生成树。当图中的各边权值互不相等时，G的最小生成树是唯一的；

若无向连通图G的边比顶点数小1，即G本身就是一棵树时，G的最小生成树就是它本身。

2）最小生成树的边的权值之和总是唯一的，虽然最小生成树不唯一，但其对应的边的权值之和总是唯一的，而且是最小的。

3）最小生成树的边数为顶点树减一。

构造最小生成树有多个算法，但大多数短发都利用了最小生成树的下列性质：