POJ-1321 棋盘问题(DFS)

本文介绍了一个类似于八皇后问题的棋盘棋子摆放问题,要求任意两棋子不在同一行或列。通过深度优先搜索算法实现,并使用标记数组提高效率。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

在一个给定形状的棋盘(形状可能是不规则的)上面摆放棋子,棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列,请编程求解对于给定形状和大小的棋盘,摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
Input
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, . 表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。
Output
对于每一组数据,给出一行输出,输出摆放的方案数目C (数据保证C<2^31)。
Sample Input
2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1
Sample Output
2
1


分析:用深搜判断...这个问题有点像八皇后问题的改版..使用c数组记录是否在某列放过子了可以提高效率...因为不用遍历了...注释写的很清楚了; 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxx 10

int c[maxx]; //标记是否用过的列数组 
int n,k;
int num,m; //num是方案数,m是已放的棋子数 
char qipan[maxx][maxx];
void input(){ //输入 
	for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%s",&qipan[i]);
	}
}
void init(){ //初始化 
	m=0;
	memset(c,0,sizeof(c));
	num=0;
}
void dfs(int t){ //用t代表当前行数 
	if(k==m){ //行数等于棋子数时代表找到一种方案; 
		num++;
		return ;
	}
	if(t>=n) return ;//边界了 
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(qipan[t][i]=='#'&&c[i]==0){
			c[i]=1;
			m++;
			dfs(t+1);
			m--; //递归回来的时候减少一个落子数目 
			c[i]=0; 
		}
	}
	dfs(t+1);//本行无可放的位置 
}


int main(){
	while(scanf("%d %d",&n,&k)&&n!=-1&&k!=-1){
		input();
		init();
		dfs(0);
		printf("%d\n",num);
	}
	return 0;
}

POJ 1321 排兵布阵问题可以使用 DFS 算法求解。 题目要求在一个 n x n 的棋盘上,置 k 个棋子,其中每行、每都最多只能有一个棋子。我们可以使用 DFS 枚举每个棋子的位置,对于每个棋子,尝试将其置在每一行中未被占用的位置上,直到置了 k 个棋子。在 DFS 的过程中,需要记录每行和每是否已经有棋子,以便在尝试置下一个棋子时进行判断。 以下是基本的 DFS 模板代码: ```python def dfs(row, cnt): global ans if cnt == k: ans += 1 return for i in range(row, n): for j in range(n): if row_used[i] or col_used[j] or board[i][j] == '.': continue row_used[i] = col_used[j] = True dfs(i + 1, cnt + 1) row_used[i] = col_used[j] = False n, k = map(int, input().split()) board = [input() for _ in range(n)] row_used = [False] * n col_used = [False] * n ans = 0 dfs(0, 0) print(ans) ``` 其中,row 代表当前尝试棋子的行数,cnt 代表已经置的棋子数量。row_used 和 col_used 分别表示每行和每是否已经有棋子,board 则表示棋盘的状态。在尝试棋子时,需要排除掉无法置的位置,即已经有棋子的行和,以及棋盘上标记为 '.' 的位置。当置了 k 个棋子时,即可计数一次方案数。注意,在回溯时需要将之前标记为已使用的行和重新标记为未使用。 需要注意的是,在 Python 中,递归深度的默认限制为 1000,可能无法通过本题。可以通过以下代码来解除限制: ```python import sys sys.setrecursionlimit(100000) ``` 完整代码如下:
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