三维图形几何变换

最新推荐文章于 2023-04-24 16:16:18 发布

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三维几何变换通过齐次坐标技术在四维空间中进行，使用4×4的几何变换矩阵来表示平移、比例、旋转（绕x、y、z轴）和反射（关于坐标轴及坐标面）以及错切等操作。

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同二维变换类似，三维变换同样引入了齐次坐标技术，在四维空间（x,y,z,w）内进行讨论。定义了规范化齐次坐标以后，三维图形几何变换就可以表示为物体顶点集合的规范化齐次坐标矩阵与某一变换矩阵相乘的形式。用规范化齐次坐标表示的三维图形几何变换矩阵是一个4×4方阵，简称为三维几何变换矩阵。

T = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ a d g l b e h m c f i n p q r s ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥

$T=\left[ \begin{matrix} a & b & c & p\\ d & e & f & q\\ g & h & i & r\\ l & m & n & s \end{matrix} \right]$

三维几何变换

$P' = P \cdot T$

平移变换

T = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 100 T x 010 T y 001 T z 0001 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

$T=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ T_x & T_y & T_z & 1 \end{matrix} \right]$

比例变换

T = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ S x 000 0 S y 00 00 S z 0

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