7-7 判断素数 (10 分)

本题的目标很简单,就是判断一个给定的正整数是否素数。

输入格式:

输入在第一行给出一个正整数N(≤ 10),随后N行,每行给出一个小于2​31​​的需要判断的正整数。

输出格式:

对每个需要判断的正整数,如果它是素数,则在一行中输出Yes,否则输出No

输入样例:

2
11
111

输出样例:

Yes
No
#include <iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main() {
	int n, t, f;
	cin >> t;
	while (t--) {
		cin >> n;
		if (n == 1)
			cout << "No" << endl;
		else {
			f = 1;
			for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) { //简化算法,使其不超时
				if (n % i == 0) {
					f = 0;
					break;
				}
			}
			if (f == 0)
				cout << "No" << endl;
			else
				cout << "Yes" << endl;
		}
	}
	return 0;
}

 

### 关于反素数的定义 反素数是一种特殊的素数形式,其定义如下:如果一个数是一个素数,并且它的逆序排列后的数字仍然是一个素数,则该数被称为反素数[^3]。需要注意的是,反素数不能是回文数(即正读和倒读相同的数),因为这样的数即使满足上述条件也不被认为是反素数。 例如,17 是一个素数,而它反转后得到 71 同样也是素数,因此 17 被认为是反素数。然而,像 101 这样的回文素数不被视为反素数,因为它本身与其反转相同。 --- ### 使用 Python 实现反素数查找的方法 以下是通过 Python 编程来找出一定范围内的所有反素数的具体实现: #### 判断素数函数 首先需要编写一个用于判断某个数是否为素数的辅助函数 `is_prime`: ```python def is_prime(num): if num < 2: return False for k in range(2, int(num ** 0.5) + 1): if num % k == 0: return False return True ``` 此函数利用试除法检测给定数值是否仅能被 1 和自身整除[^2]。 #### 主逻辑部 接着构建主程序流程,其中包含对输入范围内每个候选值逐一验证的过程以及排除那些属于回文结构的情况: ```python def reverse_number(n): """返回整数n翻转后的结果""" rev = 0 while n > 0: rev = (rev * 10) + (n % 10) n //= 10 return rev def find_anti_primes(limit): anti_primes_list = [] for number in range(10, limit): str_num = str(number) # 如果当前数是回文则跳过 if str_num == str_num[::-1]: continue reversed_num = reverse_number(number) # 检查原数及其反转数是否均为质数 if is_prime(number) and is_prime(reversed_num): anti_primes_list.append(number) return anti_primes_list # 测试调用 limit_value = 1000 result = find_anti_primes(limit_value) print(f"{len(result)}个反素数存在于{limit_value}以内:") for p in result[:min(len(result), 10)]: print(p, end=" ") ``` 以上脚本会打印出指定上限之下的前若干个符合条件的反素数实例。 --- ###
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