9、根求解与优化方法全解析

根求解与优化方法全解析

在数学和工程领域，求解函数的根以及优化函数值是常见且重要的任务。下面将详细介绍多种求解函数实根的方法，包括图形法、数值法以及 MATLAB 内置函数的使用，同时还会涉及多项式根的求解。

1. MATLAB 命令回顾

在深入探讨根求解方法之前，先回顾一些常用的 MATLAB 命令，这些命令在后续的计算和分析中会经常用到。
| 命令 | 功能 |
| ---- | ---- |
| diff | 计算数组中相邻元素的差值 |
| ode23 和 ode45 | 常微分方程求解器 |
| prod | 计算数组中所有元素的乘积 |
| quad 和 quad8 | 在固定区间内对函数进行积分 |
| semilogy | 绘制横坐标为线性刻度，纵坐标为对数刻度的图形 |
| sum | 计算数组中所有元素的和 |
| trapz | 使用梯形法则计算积分 |

2. 求解函数的实根

求解函数实根的方法有多种，下面将分别介绍图形法、数值法以及 MATLAB 内置函数的使用。

2.1 图形法

图形法是一种直观的求解函数零点的方法，对于单变量函数，可按以下步骤进行：
1. 在合适的定义域内绘制函数曲线。
2. 找出曲线与 x 轴相交的区域（可能有多个交点），在每个交点处独立执行后续步骤。
3. 通过重复使用 MATLAB 的 axis 或 zoom 命令，放大每个交点的邻域。
4. 使用 ginput 命令的十字线读取交点的坐标。

对于依赖两个输入变量的函