8、数值积分与常微分方程数值解

数值积分与常微分方程数值解

1. FM 信号调制与解调模拟

在信号处理中，我们常常需要对信号进行调制与解调操作。下面是一段 MATLAB 代码，用于模拟 FM 信号的调制与解调过程：

intm=zeros(1,p);
for k=1:p-1
    intm(k+1)=intm(k)+0.5*dt*(m(k+1)+m(k));
end
subplot(2,2,2)
plot(t,intm)
title('Modulation Phase')
uc=exp(j*(2*pi*fc*t+2*pi*kf*intm));
u=real(uc);
phase=unwrap(angle(uc))-2*pi*fc*t;
subplot(2,2,3)
plot(t,u)
axis([-0.15 0.15 -1 1])
title('Modulated Signal')
Dphase(1)=0;
for k=1:p-1
    Dphase(k+1)=(2/dt)*(phase(k+1)-phase(k))-Dphase(k);
end
md=Dphase/(2*pi*kf);
subplot(2,2,4)
plot(t,md)
title('Reconstructed Message')

通过对这段代码的执行和结果分析，我们可以得到 FM 信号调制与解调的相关信息。从模拟结果来看，其效果非常好，这也让我们对所使用的迭代器表达式更有信心。

2. 辛普森法则：更优的数值积分方法

2.1 几何定理推导

在讨论辛普森积分法则之前，我们先推导一个重要的几何定理：