11、硅耳蜗技术：原理、模型与应用探索

硅耳蜗技术：原理、模型与应用探索

1. 流体动力学基础与 BM 谐振器原理

在硅耳蜗的研究中，流体动力学是一个重要的基础。流体在电阻网络边界的加速度假定为零，加速度与压力的关系遵循牛顿第二定律，可用以下公式表示：
[
\frac{\partial p(x, y)}{\partial x} = \rho(x, y)a_x(x, y)
]
[
\frac{\partial p(x, y)}{\partial y} = \rho(x, y)a_y(x, y)
]
其中，(\rho) 是流体密度，(a_x(x, y)) 和 (a_y(x, y)) 分别是流体在 (x) 和 (y) 方向的加速度。

基于 2D 模型推导，描述基底膜（BM）在流体边界（(y = 0)）运动的方程为：
[
\Delta p_{BM}(x)w(x)dx = a_{BM}(x)S(x)\frac{1}{s^2}dx + \beta(x)\frac{1}{s}dx + M(x)dx
]
这里，(p_{BM}(x)) 是 BM 两侧的压力差，(w(x)) 是 BM 的宽度，(a_{BM}(x)) 是 BM 的加速度，(S(x)) 是膜的刚度，(\beta(x)) 是粘性损失项，(M(x)) 是膜的质量。在被动模型中，宽度 (w) 和刚度 (S) 沿 BM 长度对数递减，而质量 (M) 和粘性项 (\beta) 假定为常数。

将压力替换为电压，加速度替换为电流，可得到一个二阶方程，该方程可以用硅中的滤波器/谐振器电路来建模，在拉普拉斯域可表示为：
[
\frac{V(x)}{I(x)}dx =