43、基于依赖对的终止性分析

基于依赖对的终止性分析

1. 约简对与依赖对问题

约简对 (≿, ≻) 由一个稳定的单调拟序 ≿ 和一个稳定的良基序 ≻ 组成，其中 ≿ 和 ≻ 是兼容的（即 ≿◦≻◦≿ ⊆≻ ）。对于依赖对问题 (P, R) ，有如下处理器规则：若 P 中的所有依赖对（DPs）严格或弱递减，且 R 中的所有规则弱递减，则可以删除所有严格递减的依赖对。这里， P \≻ 表示 {s →t ∈P | s ̸≻t} 。

1.1 约简对处理器定理

设 (≿, ≻) 是一个约简对，则以下依赖对处理器 Proc 是可靠的：

Proc( (P, R) ) =
  { (P \≻, R) },  if P ⊆≿∪≻ and R ⊆≿
  { (P, R) },      otherwise

1.2 示例问题

对于问题 ({(11)}, R′sort) ，我们需要寻找一个约简对，使得 (11) 严格递减（相对于 ≻ ），且 R′sort 中的规则弱递减（相对于