42、定理证明器构建与项重写系统终止分析

定理证明器构建与项重写系统终止分析

1. AC 合一的全面应用之路

在理论研究中，结合交换（AC）函数频繁出现，但如果定理证明器没有进行特殊处理，就很难对其进行有效处理。即便从概念上看，用 AC 合一取代普通合一是个简单的想法，但这会给定理证明器带来诸多影响，需要大量的理论和实现工作。

1.1 AC 合一算法的发展

AC 合一算法最早于 1975 年被开发出来，但直到 1984 年才被证明是完备的。该算法十分有用，例如在 McCune 证明所有 Robbins 代数都是布尔代数的过程中就发挥了重要作用。

1.2 全面应用的挑战

• 架构支持 ：定理证明器的架构必须支持合一算法产生多个合一子。高效索引 AC 项也很重要，虽然有复杂且未实现的 AC 区分树方法，但对于 Snark 来说，拥有与 AC 兼容的路径索引扩展会有所帮助。
• 重写和调解 ：使用 AC 函数进行重写和调解时需要扩展重写。例如，重写规则 f(g(x), x) → e 不能应用于 f(g(a), a, b, c) ，但其扩展重写规则可以。
• 项排序 ：项排序对于有效的等式推理是必要的，但通常的项排序与 AC 函数不兼容。虽然已经开发出了与 AC 兼容的项排序，但实现起来比基于的排序要困难得多。Snark 实现了递归路径排序的 AC 兼容扩展，但在实践中其指数行为有时是个严重问题。有一种与 AC 兼容的 Knuth - Bendix 排序扩展被认