33、一种改进的CTL子句消解演算方法

一种改进的CTL子句消解演算方法

1. SNFg CTL公式可满足性与转换规则

1.1 SNFg CTL公式可满足性

SNFg CTL公式 $\phi$ 在模型结构 $M = \langle S, R, L, [ ], s_0 \rangle$ 中可满足，当且仅当 $M, s_0 \models \phi$。若存在一个模型结构 $M$ 使得 $\phi$ 在其中被满足，则称 $\phi$ 是可满足的。

1.2 转换规则

为了将任意CTL公式转换为等可满足的SNFg CTL子句集，定义了一系列转换规则，主要技术如下：
- 向 $E$ 路径量词引入新索引。
- 用新原子命题重命名复杂子公式，并将新原子命题的真值与被重命名子公式的真值关联起来。
- 利用语义定义，移除SNFg CTL子句中不允许出现的时态运算符组合。

以下是两个转换规则示例：
- $A2(q \Rightarrow E\square\phi)$ 转换为 $A2(q \Rightarrow E\langle ind \rangle\square\phi)$，为 $E\square$ 运算符分配一个索引。
- $A2(q_1 \Rightarrow E\langle ind \rangle(q_2 U q_3))$ 转换为 $A2(q_1 \Rightarrow q_3 \vee (q_2 \wedge p))$、$A2(p \Rightarrow E\langle ind \rangle\square(q_3 \vee (q_2 \wedge p)))$ 和 $A2(q_1 \Rightarrow E\langle ind