杂题1滑动窗口变体

题目描述

给定一个 整数序列 a 以及2个整数x, k。求出有多少个区间[L, R] (L<=R)，使得该区间中恰好有k个 (L<=i<= R) 满足能被x整除。

补充说明 数据范围: length(a), x, k(1≤length(a), x<=，0≤k≤)

序列 a 里的每个元素 (1 ≤ < )。

输入：

[1,2,3,4],2,1

输出：

6

说明，总共有6个区间，满足恰好有1个数被2整除:[1,2], [1,2,3],[2,2],[2,3],[3,4],[4,4]。

思路

1. 使用滑动窗口，left记录区间开始，right记录区间末尾。

2. 当区间中整除x的元素数量count >= k时，需要再将right向右移动，移动到最后一个不满足a[right] %x == 0时结束，记录此时right移动的步数, 在code中是使用factor表示的。

3. 使用while循环让区间左边开始移动，left++, 当满足count == 0时，增加的区间数应该是factor

举例说明，基于给的样例，对于[1, 2], [1,2,3]来说，left从0移动到1，就产生了两种满足条件的区间: [2, 2]、[2,3]。

4. 直到count < k 内部while循环截止

代码

样例稀少，下面code可能缺少鲁棒性，欢迎大家讨论

#include <iostream>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <string>

using namespace std;

vector<int> parseArray(const string& str) {
    vector<int> result;
    stringstream ss(str.substr(1, str.size() - 4)); // 去掉首尾的方括号
    string item;
    while (getline(ss, item, ',')) {
        result.push_back(stoi(item));
    }
    return result;
}


int main() {
    string input;
    getline(cin, input); // 读取一行输入

    // 解析输入
    vector<int> a = parseArray(input);
    int x = input[input.size()-3] - '0';
    int k = input[input.size()-1] - '0';

    int count = 0;      // 记录可以被x整除的数字的数量
    int result = 0;     // 记录满足条件的区间数量
    int left = 0;       // 滑动窗口的左边界

    for (int right = 0; right < a.size();) {
        if (a[right++] % x == 0) {
            count++;
        }
        int factor = 1;
        if (count == k)
        {
            result++;
            while (a[right] % x != 0 && right < a.size())
            {
                result++;
                right++;
                factor++;
            }
        }

        while (count == k) {
            if (a[left++] % x == 0) {
                count--;
            }
            if (count == k) {
                result += factor;
            }
        }
    }

    cout << "result = " << result << endl;
    return 0;
}