Find the first covering prefix of array

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本文介绍了一个算法问题，即如何在给定数组中找到包含所有不同元素的最短子数组。提出了一个时间复杂度和空间复杂度均为O(N)的解决方案，并提供了C语言实现。

这是在codility上看到的一个题目：

A non-empty zero-indexed array A consisting of N integers is given. The first covering prefix of array A is the smallest integer P such that 0≤P<N and such that every value that occurs in array A also occurs in sequence A[0], A[1], ..., A[P].

For example, the first covering prefix of the following 5−element array A:

A[0] = 2 A[1] = 2 A[2] = 1

A[3] = 0 A[4] = 1

is 3, because sequence [ A[0], A[1], A[2], A[3] ] equal to [2, 2, 1, 0], contains all values that occur in array A.

Write a function

int solution(int A[], int N);

that, given a zero-indexed non-empty array A consisting of N integers, returns the first covering prefix of A.

Assume that:

N is an integer within the range [1..1,000,000];
each element of array A is an integer within the range [0..N−1].

For example, given array A such that

A[0] = 2 A[1] = 2 A[2] = 1

A[3] = 0 A[4] = 1

the function should return 3, as explained above.

Complexity:

expected worst-case time complexity is O(N);
expected worst-case space complexity is O(N), beyond input storage (not counting the storage required for input arguments).

Elements of input arrays can be modified.

解题思路：

这个问题就是：在数组A中找到第一个索引p使得子数组A[0...p]中包括数组A中所有不重复的元素。要求的最差时间复杂度和空间复杂度为O(N)。

题目给出了数组A中可能出现的整数的范围[1...1000000]，可以申请一个空间（假设名称为space，每个元素为整数）来存储数组A中每个元素出现的次数，空间的元素个数为1000000+1（因为C中数组元素下标是从0开始）。

首先循环将space中的每个元素都初始化为0，表示当前的位置没有元素。然后循环遍历数组A，以数组A中的元素为索引，将space中对应的元素加1。

最后还是循环遍历数组A中的元素，不过这次是从最后一个元素开始。假设当前下标为i，以A[i]为索引的space中对应的元素的值为tmp。如果tmp的值大于1，表示A数组中下标从0到i-1的子数组中仍然存在元素A[i]，此时只将space中以A[i]为索引的值减1，继续循环；如果tmp的值为1，则表示A数组中下标从0到i-1的子数组中没有元素A[i]，所以此时已经找到，退出循环。

代码实现如下所示：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int solution(int A[], int N) {
    int *space = NULL;
    int size = 1000001;
    int i;

    space = malloc(sizeof(int) * size);
    if (!space ) {
        perror("malloc");
        return -1;
    }

    for (i = 0; i < size; ++i) {
        space[i] = 0;
    }

    for (i = 0; i < N; ++i) {
        space[A[i]]++;
    }

    for (i = N - 1; i >= 0; --i) {
        if (space[A[i]] == 1) {
            break;
        }
        --space[A[i]];
    }

    free(space);
    return i;
}

int main(void)
{
    int A[] = {2, 2, 1, 0, 1, 3, 1, 2, 10};

    printf("solution: %d.\n", solution(A, sizeof(A) / sizeof(int)));
    return 0;
}