BZOJ 1237: [SCOI2008]配对一个神奇的东西然后简单DP

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本文介绍了一个有趣的问题：如何将两组不同的整数进行配对，使得配对后的整数差的绝对值之和最小，同时避免相同数值的配对。通过排序和动态规划的方法给出了一个高效的解决方案。

Description

你有n 个整数Ai和n 个整数Bi。你需要把它们配对，即每个Ai恰好对应一个Bp[i]。要求所有配对的整数差的绝对值之和尽量小，但不允许两个相同的数配对。例如A={5,6,8}，B={5,7,8}，则最优配对方案是5配8, 6配5, 8配7，配对整数的差的绝对值分别为2, 2, 1，和为5。注意，5配5，6配7，8配8是不允许的，因为相同的数不许配对。
Input

第一行为一个正整数n，接下来是n 行，每行两个整数Ai和Bi，保证所有 Ai各不相同，Bi也各不相同。
Output

输出一个整数，即配对整数的差的绝对值之和的最小值。如果无法配对，输出-1。
Sample Input
3

3 65

45 10

60 25
Sample Output
32
HINT

30%的数据满足：n <= 104 100%的数据满足：1 <= n <= 105，Ai和Bi均为1到106之间的整数。

解法：
首先对两个数组排序.

可以证明每个数和它配对的数位置只可能相差2.(这个证明是什么鬼，所以所是神奇的结论，推了许多样例都是这个结论)

设f[i]表示配对到第i个数,那只可能从f[i-1],f[i-2]转移过来.

然后直接dp即可.

//BZOJ 1237

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 100010;
const long long INF = 21000000000000000ll;
int n, a[maxn], b[maxn];
long long dp[maxn];
long long cal(int x, int y){
    if(x == y) return INF;
    else return abs(x-y);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d", &a[i],&b[i]);
    if(n == 1 && a[1] == b[1]){
        printf("-1\n");
        return 0;
    }
    sort(a+1, a+n+1);
    sort(b+1, b+n+1);
    dp[1] = cal(a[1], b[1]);
    dp[2] = min(dp[1] + cal(a[2], b[2]), cal(a[1], b[2])+cal(a[2], b[1]));
    for(int i = 3; i <= n; i++){
        dp[i] = dp[i-1]+cal(a[i], b[i]);
        dp[i] = min(dp[i], dp[i-2]+cal(a[i], b[i-1])+cal(a[i-1], b[i]));
        dp[i] = min(dp[i], dp[i-3]+cal(a[i-2], b[i])+cal(a[i-1],b[i-1])+cal(a[i], b[i-2]));
        dp[i] = min(dp[i], dp[i-3]+cal(a[i-2], b[i-1])+cal(a[i-1], b[i])+cal(a[i], b[i-2]));
        dp[i] = min(dp[i], dp[i-3]+cal(a[i-2], b[i])+cal(a[i-1],b[i-2])+cal(a[i],b[i-1]));
    }
    printf("%lld\n", dp[n]);
    return 0;
}