BZOJ 1911: [Apio2010]特别行动队斜率优化dp

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

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分类专栏： ACM/ICPC_ BZOJ ACM/ICPC_动态规划 ACM/ICPC斜率优化

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本文介绍了一种使用斜率DP解决特定类型最优化问题的方法，并通过BZOJ1911题目的实例演示了如何实现斜率DP算法。文章详细展示了DP方程的推导过程及完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1911
解法:斜率DP
$dp方程：f[i]=max(f[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b*(sum[i]-sum[j])+c)$

$如果j>k且j比k更优$

$f[j]-f[k]+a*sum[j]^2-a*sum[k]^2+b*(sum[k]-sum[j])>2*a*(sum[j]-sum[k])*sum[i]$

//BZOJ 1911

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, l, r, a, b, c;
int x[1000010];
long long sum[1000010], dp[1000010];
int q[1000010];
inline long long sqr(long long x) {return x*x;}
inline double getxl(int k, int j){
    return (double)(dp[j] - dp[k] + a*(sqr(sum[j]) - sqr(sum[k])) + b*(sum[k]-sum[j]))/(double)(2*a*(sum[j]-sum[k]));
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d", &n, &a, &b, &c);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &x[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i-1] + x[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        while(l < r && getxl(q[l], q[l+1]) < sum[i]) l++;
        int t = q[l];
        dp[i] = dp[t] + a*sqr(sum[i]-sum[t])+b*(sum[i]-sum[t])+c;
        while(l < r && getxl(q[r-1], q[r]) > getxl(q[r], i)) r--;
        q[++r] = i;
    }
    printf("%lld\n", dp[n]);
    return 0;
}