Educational Codeforces Round 11 E. Different Subsets For All Tuples 动态规划,组合数学

题目链接：http://codeforces.com/contest/660/problem/E
题意：
现在定义f(a)表示这个a串里面所有不相同的子序列的个数

现在给你n,m，让你用字符集为m，去构造出长度为n的串

然后让你算出所有f(a)的累加

解法：
1：

首先跟着卿学姐学了一种DP的方法

考虑dp

dp[i][j]表示长度为i,以字符j结尾的答案是多少

dp[i][j]=sigma(dp[i-1][k]*2-dp[pre[j]-1][k])

然后这个玩意儿显然对于任意的j的都是一样的，而且pre[j]前面的每个位置都是可能的，这里的dp是个前缀和，所以直接扣除就可以了

那么直接化简为：dp[i]=dp[i-1]*(2m-1)

但是这个dp是没有考虑空串的

那么在加上空串就好了，所以答案就是

dp[i] = dp[i-1]*(2m-1)+m^(i-1)

//CF 660E

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    long long ans = 2*m;
    long long tmp = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        tmp = tmp*m%mod;
        ans = (ans*(2*m-1)%mod+tmp+mod)%mod;
    }
    printf("%d\n", ans);
}

解法2： 然后还有一种组合数学的方法

跪拜：http://www.chanmefang.com/index.php/2016/04/26/cf660e-different-subsets-for-all-tuples/