BZOJ 1052: [HAOI2007]覆盖问题二分，贪心

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本文介绍了一种通过使用三个相同大小的正方形薄膜来覆盖N棵位于坐标系中不同位置的小树的问题解决方法。该方法首先确定所有点的外接矩形，并尝试将一个正方形放置于矩形的四个角之一，然后递归地解决问题的剩余部分。

Description
　　某人在山上种了N棵小树苗。冬天来了，温度急速下降，小树苗脆弱得不堪一击，于是树主人想用一些塑料薄
膜把这些小树遮盖起来，经过一番长久的思考，他决定用3个L*L的正方形塑料薄膜将小树遮起来。我们不妨将山建
立一个平面直角坐标系，设第i棵小树的坐标为（Xi,Yi），3个L*L的正方形的边要求平行与坐标轴，一个点如果在
正方形的边界上，也算作被覆盖。当然，我们希望塑料薄膜面积越小越好，即求L最小值。
Input
　　第一行有一个正整数N，表示有多少棵树。接下来有N行，第i+1行有2个整数Xi,Yi，表示第i棵树的坐标，保证
不会有2个树的坐标相同。
Output

　　一行，输出最小的L值。
Sample Input
4

0 1

0 -1

1 0

-1 0
Sample Output
1
HINT

100%的数据，N<=20000

解题方法：把所有的点用一个最小的矩形圈起来，显然第一个正方形摆在四个角其中的一个，
删去它覆盖的点后，剩下的点变成一个子问题，再放一次正方形，判断下剩下的点是否在一个正方形内。然后这个边长二分一下就可以了。。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 20010;
const int inf = 1<<30;
int n;
bool vis[maxn];
struct point{
    int x, y;
    point(){}
    point(int x, int y) : x(x), y(y) {}
    void read(){
        scanf("%d%d", &x, &y);
    }
}p[maxn];
bool check(int l, int step){
    if(step == 4){
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(!vis[i]) return false;
        }
        return true;
    }
    int xl = inf, xr = -inf, yl = inf, yr = -inf;
    int X, Y;
    bool flag = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(!vis[i]){
            xl = min(p[i].x, xl); xr = max(xr, p[i].x);
            yl = min(p[i].y, yl); yr = max(yr, p[i].y);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= 4; i++){
        if(i == 1) X = xl, Y = yl;
        else if(i == 2) X = xr, Y = yl;
        else if(i == 3) X = xl, Y = yr;
        else X = xr, Y = yr;
        vector <int> xs;
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(!vis[j] && X - l <= p[j].x && p[j].x <= X + l && Y - l <= p[j].y && p[j].y <= Y + l){
                vis[j] = 1;
                xs.push_back(j);
            }
        }
        flag |= check(l, step + 1);
        for(int j = 0; j < xs.size(); j++){
            vis[xs[j]] = 0;
        }
    }
    return flag;
}
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i  = 1; i <= n; i++) p[i].read();
    int l = 0, r = inf;
    while(l < r){
        int mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid, 1)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    printf("%d\n", l);
    return 0;
}