BZOJ 1002: [FJOI2007]轮状病毒

题意：
Description

　　轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

　　N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示
　　现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

Input

　　第一行有1个正整数n
Output

　　计算出的不同的n轮状病毒数输出
Sample Input
3
Sample Output
16

解题方法: 生成树计数问题，公式推导可以看这篇blog:见这里

最后公式为

$$dp[i] = dp[i - 1] * 3 - dp[i - 2] + 2$$

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
struct data{
    int a[200], len;
}dp[200];
int n;
data mul(data a, int k){
    rep(i, 1, a.len) a.a[i] *= k;
    rep(i, 1, a.len){
        a.a[i+1] += a.a[i] / 10;
        a.a[i] %= 10;
    }
    if(a.a[a.len+1] != 0) a.len++;
    return a;
}
data sub(data a, data b){
    a.a[1] += 2;
    int j = 1;
    while(a.a[j] >= 10) {a.a[j] %= 10; a.a[j+1]++; j++;}
    rep(i, 1, a.len){
        a.a[i] -= b.a[i];
        if(a.a[i] < 0){
            a.a[i] += 10;
            a.a[i+1]--;
        }
    }
    while(a.a[a.len] == 0) a.len--;
    return a;
}
int main(){
    dp[1].a[1] = 1; dp[1].len = 1;
    dp[2].a[1] = 5; dp[2].len = 1;
    scanf("%d", &n);
    rep(i, 3, n){
        dp[i] = sub(mul(dp[i-1], 3), dp[i-2]);
    }
    for(int i = dp[n].len; i > 0; i--){
        printf("%d", dp[n].a[i]);
    }
    printf("\n");
}