Codeforces 437E The Child and Polygon(区间DP) 2017/1/10

最新推荐文章于 2021-01-28 16:26:34 发布

原创最新推荐文章于 2021-01-28 16:26:34 发布 · 626 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

ACM/ICPC Wanna_fly 同时被 2 个专栏收录

39 篇文章

订阅专栏

ACM/ICPC_区间DP

12 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种计算简单多边形划分成非零面积三角形的方法。通过区间动态规划算法，利用向量叉积判断顶点顺序，实现多边形的有效划分，并提供了完整的C++代码实现。

题目链接：见这里
题意：现在有一个简单多边形，问有多少种划分方式，使得这个多边形被划分成数个面积不为0的三角形。
每个划分方式需要满足以下条件：
.每个三角形的顶点都必须是原多边形的一个顶点。
.多边形的每个边不能同时作为多个三角形的边。
.任意两个三角形面积交为0，所有三角形面积和为多边形面积。
.每个三角形都必须在多边形内部
.三角形的每一边必须包含多边形的两个顶点
输出划分方案数。
数据
多边形顶点数n(3 <= n <= 200), 接下来n行每行一个xi, yi, (|xi|,|yi| <= 1e7)表示按顺时针或逆时针方向的第i个顶点。
方案数mod (1e9+7)。
分析：首先要理解向量叉积的性质,一开始将给出的点转换成顺时针，然后用区间dp计算。dp[i][j]表示从点i到点j可以有dp[i][j]种切割方法。然后点i和点j是否可以做为切割线，要经过判断，即在i和j中选择的话点k的话，点k要在i，j的逆时针方。

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int N = 205;
struct Point{
    LL x, y;
    Point(){}
    Point(LL x, LL y) : x(x), y(y) {}
    void read(){
        scanf("%lld%lld", &x, &y);
    }
}p[N];
Point operator -(const Point &a, const Point &b){
    return Point(a.x-b.x, a.y-b.y);
}
LL operator * (const Point &a, const Point &b){
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}
int n;
LL dp[N][N];
void pre_init(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) p[i].read();
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    LL tmp = 0;
    p[n] = p[0];
    for(int i = 0; i < n; i++){
        tmp += p[i] * p[i + 1];
    }
    if(tmp < 0) reverse(p, p + n);
}
LL dfs(int l, int r){
    if(dp[l][r] != -1) return dp[l][r];
    LL &ans = dp[l][r];
    ans = 0;
    if(r - l == 1) return ans = 1;
    for(int i = l + 1; i < r; i++){
        if((p[l] - p[r]) * (p[i] - p[r]) > 0){
            ans = (ans + dfs(l, i) * dfs(i, r) % mod ) % mod;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    pre_init();
    cout << dfs(0, n - 1) << endl;
}