BNUOJ 51280 组队活动

最新推荐文章于 2018-04-03 08:51:50 发布

原创最新推荐文章于 2018-04-03 08:51:50 发布 · 304 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种使用动态规划解决特定组合问题的方法。通过定义状态dp[i]为i个人的组队方案数，并给出递推公式dp[i]=∑(C(i-1,j)*dp[i-1-j])，实现了高效求解。附带AC代码实现。

【题目】https://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=51280

【题意】中文题目！

【解题方法】dp[i]，i个人的组队方案数。dp【0】=1,dp【i】=sigma(C(i-1,j)*dp[i-1-j])。这个方程怎么来的呢？考虑一下第i个人，在他前面有j个人，他可以选择的方案数为C(i-1,j)，剩余的i-1-j的方案数为dp[i-1-j]。根据乘法原理得到每个j的贡献是C(i-1,j)*dp[i-1-j]。然后枚举一下j，就可以了。

【AC 代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
typedef long long LL;
const LL mod = 998244353;
LL c[maxn][maxn],dp[maxn];
void init(){
    for(int i=0; i<=1000; i++){
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1; j<i; j++){
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
}
int main()
{
    int tt;
    init();
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
       int n,m;
       scanf("%d%d",&n,&m);
       dp[0]=1;
       for(int i=1; i<=n; i++){
           dp[i]=0;
           for(int j=0; j<=min(i-1,m-1); j++){
                dp[i]+=c[i-1][j]*(dp[i-1-j])%mod;
                dp[i]%=mod;
           }
       }
       printf("%lld\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}