【AI PC端算法优化】四，一步步将Sobel边缘检测加速22倍

最新推荐文章于 2025-07-07 08:49:52 发布

原创

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1. 前言

继续优化技术的探索，今天以一个 $3×33\times 3$ 的Sobel算子进行边缘检测的算法为例来看看如何使用SSE指令集对其进行优化。

2. 原理介绍

众所周知，在传统的图像边缘检测算法中，最常用的一种算法是利用Sobel算子完成的。Sobel算子一共有 $2$ 个，一个是检测水平边缘的算子，另一个是检测垂直边缘的算子。

Sobel算子的优点是可以利用快速卷积函数，简单有效，且对领域像素位置的影响做了加权，可以降低边缘模糊程度，有较好效果。然而Sobel算子并没有基于图像的灰度信息进行处理，所以在提取图像边缘信息的时候可能不会让人视觉满意。

我们来看一下怎么构造Sobel算子？

Sobel算子是在一个坐标轴的方向进行非归一化的高斯平滑，在另外一个坐标轴方向做一个差分， $kszie×ksizekszie\times ksize$ 大小的Sobel算子是由平滑算子和差分算子全卷积得到，其中 $k s i z e$ 代表Sobel算子的半径，必须为奇数。

对于窗口大小为 $k s i z e$ 的非归一化Sobel平滑算子等于 $k s i z e - 1$ 阶的二项式展开式的系数，而Sobel平滑算子等于 $k s i z e - 2$ 阶的二项式展开式的系数两侧补 $0$ ，然后向前差分。

在这个例子中：我们要构造一个 $3$ 阶的Sobel非归一化的Sobel平滑算子和Sobel差分算子：

Sobel平滑算子：取二项式的阶数为 $n = 2$ ，然后计算展开式系数为， $C_2^0, C_2^1, C_2^2]$ 也即是 $[1, 2, 1]$ ，这就是 $3$ 阶的非归一化的Sobel平滑算子。

Sobel差分算子：取二项式的阶数为 $n = 3 - 2 = 1$ ，然后计算二项展开式的系数，即为： $C_1^0, C_1^1]$ ，两侧补 $0$ 并且前向差分得到 $[1, 0, - 1]$ ，第 $4$ 项差分后可以直接删除。

Sobel算子：将 $3$ 阶的Sobel平滑算子和Sobel差分算子进行全卷积，即可得到 $3×33\times 3$ 的Sobel算子。

其中 $x$ 方向的Sobel算子为：

$soblex=[121]∗[10−1]=[10−120−210−1]soble_x=\begin{bmatrix} 1 \\2\\1 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} 1 & 0 &-1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 &0&-1\\2&0&-2\\1&0&-1 \end{bmatrix}$

而 $y$ 方向的Sobel算子为：

$sobely=[10−1]∗[121]=[121000−1−2−1]sobel_y=\begin{bmatrix} 1 &0&-1 \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 1 \\2\\1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&2&1\\0&0&0\\-1&-2&-1 \end{bmatrix}$

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