21、密码学中的多权威属性加密与椭圆曲线嵌入度研究

密码学中的多权威属性加密与椭圆曲线嵌入度研究

1. 多权威属性加密

1.1 系统模拟过程

在多权威属性加密（Multi - authority Attribute - Based Encryption）的模拟过程中，涉及到多个步骤和操作。

首先，对于查询其他权威机构 (k \in A \setminus {k_0}) 时，模拟器会随机选择一个向量 (t_k \in Z_n^p)，并使 (t_{k,1} = -r_k)，同时隐式地设置份额 (\lambda_{k,i})。具体计算如下：
- 当 (i \in S) 时，(K_{k,i} = (g^b)^{\sum_{j = 1}^{n} M_{i,j}t_{k,j}} z_{k,\rho(i)}’ = g^{b \sum_{j = 1}^{n} M_{i,j}t_{k,j}} z_{k,\rho(i)}’ = g^{\lambda_{k,i}} z_{k,\rho(i)})
- 当 (i \notin S) 时，(K_{k,i} = g^{\sum_{j = 1}^{n} M_{i,j}t_{k,j}} z_{k,\rho(i)}’ = g^{b \sum_{j = 1}^{n} M_{i,j}t_{k,j}} bz_{k,\rho(i)}’ = g^{\lambda_{k,i}} z_{k,\rho(i)})

然后是挑战阶段，敌手会给模拟器两个消息 (m_0) 和 (m_1)，模拟器抛硬币得到 (\mu)，并创建：
- (C’ = m_{\mu} \cdot T^ = m_{\mu} \cdot e(g, g)^{abs} = m_{\mu} \cdot \left(