18、EF+EX森林代数与近素数阶椭圆曲线研究

EF+EX森林代数与近素数阶椭圆曲线研究

1. EF+EX森林代数

在森林代数研究中，有一个关键问题是判断森林代数同态是否为非混淆的。研究表明，能够有效判定一个森林代数同态是否为非混淆的。

若α是与参数k相关的非混淆同态，那么对于所有m > k，α也是非混淆的。主要结果如下：
定理18：设α : AΔ →(H, V )是到有限森林代数的同态，则α是(EF, EX)同态当且仅当它是非混淆的。

下面通过两个例子来进一步理解：
- 例19 ：考虑之前提到的代数以及相关的同态α，由于该代数具有平凡可达类，所以α对于所有k都是非混淆的，根据定理18可知α是(EF, EX)同态。
- 例20 ：考虑森林代数U2 = ({0, ∞}, {1, c∞, c0})，以及从{a, b, c}Δ到U2的同态α，它将a映射到1，b映射到c0，c映射到c∞。存在唯一的可达类Γ，对于任何森林s，sαΓ与s相同。观察发现akb ∼k akc，但它们在α下被映射到不同元素，根据主要定理，α不是(EF, EX)同态。

1.1 条件的充分性

使用理想理论来证明每个非混淆同态都可以通过所需类型的 wreath 积分解来分解。证明结构与之前的定理证明类似，通过对|H|进行归纳。
- 情况1：|Γ| > 1
- 假设α可以通过β = αΓ ⊗αB,k : AΔ →(HΓ, VΓ ) ◦BΔ/∼k分解，其中B = A×HΓ 。
- 因为|HΓ | < |H|且αΓ也是非混淆的，根据归纳假设可