16、加权自动机与存储的乔姆斯基 - 舒滕贝格定理及 EF+EX 森林代数研究

加权自动机与存储的乔姆斯基 - 舒滕贝格定理及 EF+EX 森林代数研究

在计算机科学领域，自动机理论和逻辑表达能力的研究一直是重要的课题。下面我们将深入探讨加权自动机与存储的相关理论，以及 EF+EX 森林代数的相关内容。

加权自动机与存储：分离存储与简单转换器映射

对于一个 ε - 自由的 (S, Δ) - 自动机 A，我们可以将其识别的语言刻画为 A 的初始配置的行为集合在一个简单转换器映射下的像。具体步骤如下：
1. 定义行为 ：设 c0 是 A 的初始配置，θ 是 A 的一个计算。通过从 θ 中去除所有对状态和输入的引用，会留下一个由谓词和指令组成的对序列，这个序列被称为 c0 的一个行为。形式上，设 Ω 是 P × F 的一个有限子集，c ∈ C，v = (p1, f1) … (pn, fn) ∈ Ω∗。如果对于每个 i ∈ [n]，有 (i) pi(c′) = true 且 (ii) fi(c′) 有定义（其中 c′ = fi−1(… f1(c) …)，当 i = 1 时，c′ = c），则称 v 是 c 的一个 Ω - 行为。我们用 B(Ω, c) 表示 c 的所有 Ω - 行为的集合。
2. 定义简单转换器 ：一个 a - 转换器 M = (Q, Ω, Δ, δ, q0, Qf)，其中 Q、Ω 和 Δ 是字母表（分别为状态、输入/输出符号），q0 ∈ Q 是初始状态，Qf ⊆ Q 是最终状态，δ 是 Q × Ω∗× Q × Δ∗ 的一个有限子集。如果 δ ⊆ Q × Ω × Q × Δ，则称 M 是一个简单转换器（从 Ω 到 Δ）。
3. 定义转换关系和映射