13、加权无秩树自动机与多幂RSA的部分密钥暴露攻击

加权无秩树自动机与多幂RSA的部分密钥暴露攻击

加权无秩树自动机相关内容

在研究加权无秩树自动机时，我们首先关注哈达玛积（Hadamard product）对树序列可识别性的影响。在合适的条件下，哈达玛积能够保持任意树序列的可识别性。这里涉及到ptv - 幺半群（ptv - monoids）的一些性质。

• ptv - 幺半群的性质

  • 左乘法性（left - multiplicative） ：对于集合 (D) 中的元素 (d) ，以及树 (t) 和 (t’) ，若 (dom(t) = dom(t’)) ，(t’(ε) = d ⋄ t(ε)) ，且对于 (dom(t) \setminus {ε}) 中的每个 (u) 都有 (t’(u) = t(u)) ，则 (d ⋄ Val(t) = Val(t’)) ，此时称 (D) 是左乘法的。
  • 左Val - 分配性（left - Val - distributive） ：若对于 (D) 中的元素 (d) ，以及树 (t) 和 (t’) ，当 (dom(t) = dom(t’)) ，且对于 (dom(t)) 中的每个 (u) 都有 (t’(u) = d ⋄ t(u)) 时，(d ⋄ Val(t) = Val(t’)) ，则称 (D) 是左Val - 分配的。
  • 交换性（commute） ：若 (D) 的两个子集 (D_1) 和 (D_2) 满足对于 (D_1) 中的任意 (d_1) 和 (D_2) 中的任