10、可能隐藏代数陷门的映射的差分均匀性

可能隐藏代数陷门的映射的差分均匀性

1. 引言

现代大多数分组密码在构建时，其组件的加密强度是根据对整个密码的攻击抵抗能力来评估的。例如，为了抵御差分密码分析，人们会研究布尔函数用于S盒时的差分特性。然而，在分组密码设计中，对于如何避免陷门的类似特性研究相对较少。

在某些情况下，当密码的轮函数生成的置换群包含在仿射群的某个共轭子群中时，就可能存在一种由替代向量空间结构产生的陷门，我们称之为隐藏和。此前已有研究探讨了基于翻译的密码（tb密码）的S盒和混合层应具备的最小特性，以避免由不可约作用产生的陷门，也有研究提供了tb密码S盒避免隐藏和攻击的条件，还有研究刻画了一类能避免隐藏和的反弯曲向量布尔函数。

本文将研究关于隐藏和 ◦ 是仿射的映射的差分特性，先给出一些预备知识，然后建立关于某些仿射群中映射差分均匀性的下界，最后介绍一个隐藏和分组密码的实际攻击示例。

2. 预备知识

• 符号与基本概念 ：若未特别说明，$V$ 是一个 $n$ 维的二元域 $F_2$ 上的向量空间。用 $+$ 表示向量空间 $V$ 上的通常加法，$T_+$、$AGL(V, +)$ 和 $GL(V, +)$ 分别表示关于 $+$ 的平移群、仿射群和线性群。
• p - 初等群与正则群 ：
  • 作用在集合 $\Omega$ 上的 $p$ - 初等群 $G$ 满足，对于 $G$ 中的所有 $g$，有 $g^p = Id_{\Omega}$。
  • 群 $G$ 称为正则群，若对于 $\Omega$ 中的所有 $a$ 和