16、利用离散 sinc 量子态编码周期信号

利用离散 sinc 量子态编码周期信号

1. 利用 IQFT 进行相位到幅度的频率编码

1.1 电路代码

我们直接使用频率 (v) 而非其对应的角度 (\theta = v\frac{2\pi}{2^n}) 来研究对几何序列状态应用逆量子傅里叶变换（IQFT）的效果。以下是将频率为 (v) 的几何序列编码与 IQFT 应用相结合的电路代码：

from math import pi
def encode_frequency(n, v):
    q = QuantumRegister(n)
    qc = QuantumCircuit(q)
    for j in range(n):
        qc.h(q[j])
    for j in range(n):
        qc.p(2 * pi / 2 ** (n - j) * v, q[j])  
    qc.report('geometric_sequence')
    qc.append_iqft(q)
    qc.report('iqft')
    return qc

1.2 编码整数频率

以在三量子比特状态（(n = 3)）中编码频率 (v = 4) 为例。编码相应的几何序列后，再应用 IQFT，得到的状态中，振幅的大小反映了几何序列的频率。由于编码的频率是整数，结果中对应结果 4 的振幅大小为 1，其他振幅均为 0。

1.3 编码非整数频率

若在三量子比特状态（(n = 3)）中编码非整数频率，如 (v = 4.7)，情况则不同