15、量子傅里叶变换及其应用

量子傅里叶变换及其应用

1. 量子傅里叶变换（QFT）和逆量子傅里叶变换（IQFT）的量子电路

量子计算机上基于量子门实现的傅里叶变换及其逆变换，与经典快速傅里叶变换（FFT）的高效实现相对应。借助量子并行性和干涉特性，量子傅里叶变换（QFT）只需少量指令就能完成，比经典 FFT 快指数倍。QFT 所需的操作（基本量子门）数量随量子比特（二进制位）数量呈二次增长，而 FFT 所需的操作（加法和减法）数量随二进制位数呈指数增长。

以下是 QFT 和 IQFT 电路的实现代码：

def qft(qc, targets, swap=True):
    for j in range(len(targets))[::-1]:
        qc.h(targets[j])
        for k in range(j)[::-1]:
            qc.cp(pi * 2.0 ** (k - j), targets[j], targets[k])
    if swap:
        qc.mswap(targets)

def iqft(qc, targets, swap=True):
    for j in range(len(targets))[::-1]:
        qc.h(targets[j])
        for k in range(j)[::-1]:
            qc.cp(-pi * 2 ** (k - j), targets[j], targets[k])
    if swap:
        qc.mswap(targets)

class QFT(Qua