6、单量子比特门的振幅变换与模拟

单量子比特门的振幅变换与模拟

1. 单量子比特态的振幅变换基础

在量子计算中，改变量子态的振幅是关键操作之一。单量子比特系统状态的改变可以类比为改变硬币正反面出现的概率。量子门是用于改变量子系统中振幅对的基本量子指令，所有量子门都会保持结果对的总概率不变。在单量子比特系统中，目标量子比特只有一种选择，振幅也只有一对。

1.1 旋转即乘法

部分量子门依赖于振幅的旋转。对于一个模为 $r$、方向为 $\theta$（从正 $x$ 轴逆时针测量）的复数，可以表示为某种形式。当它乘以一个模为 1 的复数时，结果相当于将初始复数逆时针旋转角度 $\phi$。

在代码实现旋转时，我们使用如下的快捷函数：

def cis(theta):
    return cos(theta) + 1j*sin(theta)

这里使用 cis 函数而非指数表示 $e^{i\phi} = \cos \phi + i \sin \phi$（欧拉公式），是因为它更简洁且对开发者友好。

1.2 基本单量子比特门

以下是八种常见的单量子比特门的详细介绍：
- X 门（NOT 门） ：交换一对结果对应的振幅。在状态表中，对应结果行的数据会被交换。模拟代码如下：

state = [state[1], state[0]]