37、体外KaiABC时钟的数学建模与模拟见解及昼夜节律现象

体外KaiABC时钟的数学建模与模拟见解及昼夜节律现象

1. 六聚体模型与变构转变

1.1 模型类型

有多种包含磷酸化状态转变的六聚体模型已被发表，主要分为两类：
- 微分方程模型 ：这类模型列举了不同状态（如[C]j、[AC]k、[BC]l、[ABC]m）之间各种磷酸化转变的微分方程，还可能包含KaiC的活性（Cj ）和非活性（Cj）状态，类似于变构MYC模型中的“紧张”和“松弛”状态。随着潜在状态组合复杂性的增加，微分方程和复合物的数量会迅速上升。例如，仅考虑KaiC状态Cj（S, T, D）时，S、T和D取值范围为0 - 6，且需满足0 ≤ S + T + D ≤ 6，U = 6 - (S + T + D)。这里假设A、B、C在溶液中分别以二聚体、四聚体（或二聚体）和六聚体的天然形式存在。
- 蒙特卡罗模型 *：使用蒙特卡罗方法（伪随机数生成）对单体转变和六聚体相互作用的状态转变进行概率模拟。在探索系统动力学时，两种模型（包括混合版本）都被构建。蒙特卡罗模型更直观，因为可以直接可视化系统动力学，并且能直接获取六聚体群体的统计信息，用于研究六聚体 - 六聚体同步机制。

1.2 蒙特卡罗模拟步骤

在该系统的蒙特卡罗模拟中：
1. 在代码中分离潜在单体反应和六聚体转变的循环，并使用矩阵表示六聚体状态（行表示六聚体，列表示磷酸化位点、六聚体结合状态等）。
2. 对于特定类别的潜在反应（如单体磷酸化形式或六聚体反应），单位时间的转变概率为pj，选择时间步长使得∑pj << 1。
3. 在区间[0, 1]上生成一个均