ZOJ4046：Good Permutation（逆序数）

最新推荐文章于 2019-03-12 21:58:06 发布

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本文探讨了一种算法问题，即给定N个数的全排列，通过最少的相邻数交换，使数组满足特定条件。文章提供了逆序数概念的解析，并通过枚举和维护逆序数的方法，实现了O(N log N)的高效求解。

题目链接

题意：给N（1e5）个数的一个全排列，每次可以交换相邻的数，问最小交换次数达到数组满足a[i+1] = (a[i]%n)+1。

思路：假如换成1，2，3...n的排列，显然答案就是逆序数，那么加如1最终在位置2，留意到逆序数的变化与数字5的位置有关，因为数字5要最终去位置1了，所以枚举1的最终位置，过程O(1)维护逆序数。

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+30;
int n, id[maxn], sum[maxn];
void add(int x){
    for(;x<=n;x+=x&-x) ++sum[x];
}
int query(int x){
    int res = 0;
    for(;x>0;x-=x&-x) res += sum[x];
    return res;
}
int main(){
    int T, x;
    for(scanf("%d",&T);T;--T){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            scanf("%d",&x);
            id[x] = i;
            sum[i] = 0;
        }
        LL tot = 0, ans;
        for(int i=n; i>0; --i){
            tot += query(id[i]);
            add(id[i]);
        }
        ans = tot;
        for(int i=n; i>1; --i){
            tot -= n-id[i];
            tot += id[i]-1;
            ans = min(ans, tot);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}