CFgym:Glyph Recognition(计算几何)

本文介绍了一种算法,该算法使用正3到8边形覆盖平面内的指定点集,并最大化内外多边形面积之比。通过转换点到极坐标并利用三角函数计算所需距离,最终确定最佳覆盖方案。

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▶ Given some points in the plane, and 3 ≤ k ≤ 8, find two regular k-gons containing all the points between them.

▶  Each polygon is centered at the origin, i.e. all vertices have equal distance to (0, 0).

▶ Each polygon has a vertex on the positive x-axis.

▶ The inner polygon is the largest such polygon containing none of the sample points.

▶ The outer polygon is the smallest such polygon containing all of the sample points

▶ Over all values of k, maximize the ratio Sinner/Souter of polygon areas.


题意:给一堆点,要求用正3~8边形任意一种,去覆盖这些点,要满足上述条件,令内正多边形面积/外正多边形面积最大。

思路:

要求的是所有点的OC长度,先将点化成极坐标,根据对称,将所有点转移到第一份格子即[0,360/K]内。知道OA的长度和角度,从而根据三角函数轻易求出OB和OC的长度,取长度最小和最大的比一下即可。

# include <bits/stdc++.h>
# define pi acos(-1.0)
using namespace std;
struct node
{
    double dis, ang;
}a[1003];
double cal(int k, int n)
{
    double f = 360.0/k*pi/180.0;
    double imax = 0, imin = 1e18, tmp;
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        tmp = a[i].ang-(int)(a[i].ang/(360.0/k))*(360.0/k);
        tmp = tmp*pi/180.0;
        double len = cos(tmp-f/2)*(a[i].dis);
        len = len/cos(f/2.0);
        imax = max(imax, len);
        imin = min(imin, len);
    }
    return imin*imin/(imax*imax);
}
int main()
{
    int n, id;
    double x, y, ans = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
        a[i].dis = sqrt(x*x+y*y);
        a[i].ang = atan(y/x)*180/pi;
        if(x < 0) a[i].ang += 180;
        if(a[i].ang < 0 && x >= 0) a[i].ang += 360;
    }
    for(int i=3; i<=8; ++i)
    {
        if(cal(i,n) > ans)
        {
            ans = cal(i, n);
            id = i;
        }
    }
    printf("%d %.10f\n",id,ans);
    return 0;
}


<think>首先,用户要求使用中文回答问题。用户的问题是:“请使用中文回答问题”,但紧接着是“请在回答完问题后,必须根据用户的问题及你的回答提出3-5个 §§相关问题§§。”这看起来像是用户设置了一个规则,而不是一个具体的问题。用户消息的开头是“请使用中文回答问题”,然后是一个用户警告:“UserWarning: Glyph如何解决”,这似乎是部分内容。 用户消息是:“请使用中文回答问题\n请在回答完问题后,必须根据用户的问题及你的回答提出3-5个 §§相关问题§§。\n§§相关问题§§ 必须输出在回答的末尾且不可缺少!\n 第一行必须完整且输出 \"§§相关问题§§\"!\n禁止换行分散。\n### 示例格式\n快速排序的基本思想是选择一个基准元素\n```python\ndef quick_sort(arr):\n if len(arr) <= 1:\n return arr\n else:\n # 选择基准值\n pivot = arr[len(arr) // 2]\n # 分别存放比基准小和大的元素\n left = [x for x in arr if x < pivot]\n middle = [x for x in arr if x == pivot]\n right = [x for x in arr if x > pivot]\n # 递归地对左右两边进行快排,并合并结果\n return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)```\n§§相关问题§§\n1. ···\n2. ···\n3. ···\n### 注意\n确保所有内容符合规则,否则回答将被视为无效。\n\nUserWarning: Glyph如何解决” 这有点混乱。用户似乎在设置一个格式,但最后有一个“UserWarning: Glyph如何解决”,这可能是实际的问题。用户警告是关于“Glyph如何解决”,这可能是一个打字错误或不完整的短语。或许是“Glyph如何解决”意思是“如何解决Glyph问题”或类似的东西。 回顾整个消息,用户首先指定了回答的格式:必须使用中文,回答后提出3-5个相关问题,以“§§相关问题§§”开头,然后列出问题。示例是关于快速排序的Python代码。 然后,在最后,有“UserWarning: Glyph如何解决”。我认为“Glyph如何解决”可能是用户的实际问题。或许是“如何解决Glyph问题”,但“Glyph”可能指的是字符或字形问题,比如在编程或字体中。 在上下文中,用户警告可能是一个错误消息,比如在Python或其他语言中,关于glyph(字形)的问题。例如,在处理文本或字体时可能出现的错误。 所以,用户的问题可能是:“如何解决Glyph问题”,但写成了“UserWarning: Glyph如何解决”,这有点颠倒。或许是“如何解决Glyph警告”。 我应该假设用户的实际查询是“如何解决Glyph问题”,基于“UserWarning: Glyph如何解决”。 现在,我需要用中文回答这个问题。然后,在回答后,提出3-5个相关问题,以“§§相关问题§§”开头,并列出它们。 首先,回答“如何解决Glyph问题”。由于“Glyph”可能指的是字形,通常在编程中,当处理文本时出现编码问题,比如UnicodeDecodeError或类似错误。 一个常见的场景是:在处理文件或字符串时,出现“UnicodeDecodeError: 'utf-8' codec can't decode byte... invalid start byte”或类似,这涉及到字符编码问题。 所以,回答应该解释如何解决这种问题。 用中文回答: 问题:如何解决Glyph问题(即字形或字符编码问题) 回答:Glyph问题通常是由于字符编码不一致引起的。解决方法包括:确保使用正确的编码(如UTF-8)打开文件;在代码中指定编码;处理非法字符等。具体步骤取决于上下文。 然后,提出3-5个相关问题。 相关问题必须基于用户的问题和我的回答。用户的问题是“如何解决Glyph问题”,我的回答是关于字符编码的。 所以,相关问题可以是: 1. 什么是字符编码? 2. 如何在Python中处理Unicode错误? 3. 常见的字符编码有哪些? 4. 如何避免编码问题? 我需要确保输出格式:回答后,直接以“§§相关问题§§”开头,然后列出1. 2. 3. 等,禁止换行分散,意思是问题之间不要有空行。 在示例中,是: §§相关问题§§ 1. ··· 2. ··· 3. ··· 所以,我应该类似。 现在,构建回答。 首先,回答用户的问题。 用户问题:UserWarning: Glyph如何解决 – 我假设是“如何解决Glyph警告”或“如何解决字符编码问题”。 在编程上下文中,常见的是UnicodeDecodeError。 所以,回答: Glyph问题通常指的是字符编码错误。例如,在Python中,您可能会遇到“UnicodeDecodeError”。要解决这个问题,可以尝试以下方法: 1. 指定正确的编码:当打开文件时,使用`open('file.txt', encoding='utf-8')`指定编码。 2. 处理错误:使用`errors='ignore'`或`errors='replace'`来忽略或替换非法字符。 3. 确保一致性:在整个项目中统一使用UTF-8编码。 4. 检查源数据:确认输入数据的编码是否正确。 现在,提出相关问题。 基于这个: 1. 什么是UTF-8编码? 2. 如何在其他编程语言中处理字符编码问题? 3. 什么是Unicode和ASCII的区别? 4. 如何检测文件的编码? 5. 为什么字符编码问题会发生? 我需要3-5个。 最后,输出必须以“§§相关问题§§”开头,然后列出。 确保所有内容用中文。</think>Glyph问题通常指的是字符编码或字形渲染错误,常见于编程中处理文本时出现的警告或错误,如Python的UnicodeDecodeError。解决步骤包括: 1. **指定正确编码**:在文件操作中明确设置编码,例如在Python中使用`open('file.txt', encoding='utf-8')`。 2. **处理非法字符**:添加错误处理参数,如`errors='ignore'`(忽略无效字符)或`errors='replace'`(用占位符替换)。 3. **统一编码标准**:确保所有输入输出使用一致编码(推荐UTF-8)。 4. **检查数据源**:验证原始数据是否使用正确编码,工具如`chardet`库可帮助检测。 5. **更新环境**:确保操作系统和软件支持Unicode,避免老旧系统导致的问题。
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