讲讲切比雪夫定理

总第214篇/张俊红

前面讲了大数定理，讲了中心极限定理，有读者留言让讲讲切比雪夫定理，安排。这一篇就来讲讲切比雪夫定理。

在讲切比雪夫定理之前，我们先看下切比雪夫不等式：

其中P表示概率，X是随机变量，μ是期望，k是常数，σ是标准差，整个公式表示距离期望μ越远的值出现的概率是越小的。

再拿正态分布这张图来感受下，大部分值都是分布在均值附近的，离均值越远的值是越少的，对应出现的概率也就越低。

关于不等式的证明，我们就不证明了，有兴趣的同学可以去了解下，我们直接拿来用就好。

看完不了不等式，我们再来看定理，其实是一回事的，切比雪夫定理表示：

在任意一个数据集中，位于其均值±m个标准差范围内的数值比例至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。

对于m=2，m=3和