本文深入解析DBSCAN密度聚类算法的工作原理，探讨其在处理非凸数据集和发现异常点方面的优势，以及算法的实现流程和参数调整技巧。
前言
DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的空间聚类方法)是一种很典型的密度聚类算法，和 K-Means ， BIRCH 这些一般只适用于凸样本集的聚类相比，DBSCAN 既可以适用于凸样本集，也可以适用于非凸样本集。
一、基于密度的聚类思想
DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，这类密度聚类算法一般假定类别可以通过样本分布的紧密程度决定。同一类别的样本，他们之间是紧密相连的，也就是说，在该类别任意样本周围不远处一定有同类别的样本存在。
通过将紧密相连的样本划为一类，这样就得到了一个聚类类别。通过将所有各组紧密相连的样本划为各个不同的类别，则我们就得到了最终的所有聚类类别结果。
二、DBSCAN密度定义
在上一小节我们定性描述了密度聚类的基本思想，本节我们就看看DBSCAN是如何描述密度聚类的。DBSCAN是基于一组邻域来描述样本集的紧密程度的，参数( ϵ \epsilon ϵ, MinPts)用来描述邻域的样本分布紧密程度。其中， ϵ \epsilon ϵ 描述了某一样本的邻域距离阈值，MinPts 描述了某一样本的距离为 ϵ \epsilon ϵ 的邻域中样本个数的阈值。
假设我的样本集是 D = ( x 1 , x 2 , . . . , x m ) D=(x_1, x_2, ..., x_m) D=(x1,x2,...,xm) ，则DBSCAN具体的密度描述定义如下：
- ① ϵ \epsilon ϵ - 邻域：对于 x j ∈ D x_j \in D xj∈D ，其 ϵ \epsilon ϵ - 邻域包含样本集 D D D 中与 x j x_j xj 的距离不大于 ϵ \epsilon ϵ 的子样本集，即 N ϵ ( x j ) = { x i ∈ D ∣ d i s t a n c e ( x i , x j ) ≤ ϵ } N_{\epsilon}(x_j) = \{x_i \in D | distance(x_i, x_j) \leq \epsilon \} Nϵ(xj)={ xi∈D∣distance(xi,xj)≤ϵ} ，这个子样本集的个数记为 ∣ N ϵ ( x j ) ∣ |N_{\epsilon}(x_j)| ∣Nϵ(xj)∣ ；
- ② 核心对象：对于任一样本 x j ∈ D x_j \in D xj∈D ，如果其 ϵ \epsilon ϵ - 邻域对应的 N ϵ ( x j ) N_{\epsilon}(x_j) Nϵ(xj) 至少包含
MinPts个样本，即如果 ∣ N ϵ ( x j ) ∣ ≥ M i n P t s |N_{\epsilon}(x_j)| \geq MinPts ∣Nϵ(xj)∣≥MinPts，则 x j x_j xj 是核心对象； - ③ 密度直达：如果 x i x_i xi 位于 x j x_j x
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