23、简单多边形中最小链接路径的计算方法

简单多边形中最小链接路径的计算方法

1. 多边形链接路径问题概述

链接路径问题在不同类型的多边形中都有研究，包括简单多边形和矩形多边形。对于矩形多边形，其边与一对正交坐标轴对齐，内部角为 90°或 270°，链接路径平行于边。不同学者针对矩形多边形的各种链接路径问题提出了相应算法，具体如下：
| 问题描述 | 算法时间复杂度 | 提出者 |
| — | — | — |
| 无洞矩形多边形中任意两点间的最小矩形链接路径 | O(n) | De Berg |
| 矩形多边形的矩形链接直径计算 | O(n log n)，后改进为 O(n) | De Berg，Nilsson 和 Schuierer |
| 矩形多边形的矩形链接中心计算 | O(n) | Nilsson 和 Schuierer |
| 有矩形洞的多边形中任意两点间的最小矩形链接路径 | O(n log n) | Das 和 Narasimhan |
| 矩形多边形的嵌套多边形问题 | O(n) | Maheshwari 和 Sack |
| 矩形多边形的守望者巡游问题 | 被研究 | Kranakis 等 |

矩形多边形可视为 c 定向多边形的特殊情况，其边平行于一组固定的 c 个方向，相关链接路径问题也有学者进行研究。

2. 简单多边形中使用弱可见性的 O(n) 算法

此算法用于计算简单多边形 P 内两个给定点 s 和 t 之间的最小链接路径 MLP(s, t)。假设 P 的顶点按逆时针顺序标记为 v1, v2, …, vn。

2.1 算法步骤