10、快速 OLAP 应用中的压缩数据立方体

快速 OLAP 应用中的压缩数据立方体

在数据处理和分析领域，高效处理多维数据是一个关键挑战。传统的直方图通常是一维的，将其直接扩展到多维情况似乎并不可行。不过，有一种有趣的方法可以简洁地描述数据立方体，并在一定程度上准确估计实际数据。

1. 多维关系与数据立方体

• 多维关系定义 ：多维关系 $R$ 由 $r$ 个功能属性（即 $r$ 个维度）和 $s$ 个度量属性组成。其中，功能属性是关系的键，确保没有两个元组具有相同的维度值。为了便于表述，我们假设 $s = 1$，唯一度量属性的域是 $[0::w]$（$w > 0$），且 $r \geq 1$，每个功能属性 $q$（$1 \leq q \leq r$）的域是 $[1::n_q]$（$n_q > 2$），即 $R$ 在功能属性上的投影范围是 $[1::n]$，其中 $n = $。
• 范围查询 ：
  • 计数查询 ：给定范围 $[i::j]$（$1 \leq i \leq j \leq n$），$count i::j $ 表示 $R$ 中维度值在 $[i::j]$ 范围内的元组数量。
  • 求和查询 ：$sum i::j $ 表示 $R$ 中维度值在 $[i::j]$ 范围内的所有元组的度量值之和。
• 数据立方