9、带逃逸边的局部最优网络：原理、分析与验证

带逃逸边的局部最优网络：原理、分析与验证

1. 局部最优网络基础概念

• 最佳改进局部搜索算法 ：该算法从初始解 $s \in S$ 开始，不断在邻域 $V(s)$ 中选择使目标函数 $f$ 值最大的解 $s’$，若 $f(s) < f(s’)$，则更新解为 $s’$，直到达到局部最优。算法如下：

Choose initial solution s ∈S
repeat
    choose s′ ∈V (s), such that f(s′) = maxx∈V (s)f(x)
    if f(s) < f(s′) then
        s ←s′
    end if
until s is a Local optimum

通过该算法收敛到的局部最优解 $LO_1, LO_2, LO_3, \cdots, LO_p$ 构成了局部最优网络的顶点。

• 盆地过渡边 ：局部最优解 $LO_i$ 的吸引域 $b_i$ 是所有收敛到 $LO_i$ 的解的集合，其大小用 $\sharp b_i$ 表示。对于非中性适应度景观，这些吸引域会对配置空间 $S$ 进行划分，即 $S = \cup_{i\in S^*}b_i$ 且 $\forall i\in S, \forall j\neq i, b_i\cap b_j = \varnothing$。

  • 解 $s$ 到解 $s’$ 的转移概率 $p(s \to s’)$ 定义