Data Structures（2）

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#链表 #数据结构

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ADT

ADT(Abstract Data Type) is a data type that is organized in such a way that the specification on the objects and specification of the operations on the objects are separated from the representation of the objects and the implementation on the operations.

The List ADT

Array implementation
- MaxSize has to be estimated. （大小必须事先给出。给小了数组越界；(可以再申请)给大了太浪费空间）
- Find_Kth takes O(1) time. （随机存取）
- Insertion and Deletion not only take O(N) time, but also involve a lot of data movements which takes time.（插入删除不方便，需要移动大量元素；存储密度高）
Linked Lists（是否带有头结点）
- 三种操作：Find_Kth、Find_Value、Find_Length take O(N) time. 注意循环逻辑，以及有无头结点时对边界情况的处理
- 找前一个结点不方便，只能重新从头遍历、

Doubly Linked Lists

找前一个结点更方便。注意初始化、插入、删除、双向遍历的区别。

Circular Lists

头尾相接的单链表。注意判空条件（L->Next==L）、判断表尾结点条件(p->Next==L)以及插入删除时修改的操作。
双向循环链表不再赘述。

Application: The polynomial ADT

多项式求和、求积函数，使用链表更好，因为如果出现形如x¹⁰⁰⁰⁰⁰+x⁵+x¹这种，数组会浪费大量空间，而单链表只需要将系数非0的部分申请空间创造结点。
（也可以建立十字链表，两个维度分别存储系数和指数）

Cursor Implementation of Linked Lists (no pointer)

可以使用一个游标int Cursor来作为指针，游标移动访问数组，从而实现类似于指针移动的操作。
The cursor implementation is usually significantly faster because of the lack of memory management routines.

The Stack ADT

A Stack is a Last-in-First-Out (LIFO) list. An ordered list in which insertions and deletion are made at the top only.
类似于一堆书，放书和拿书都只能从最顶上进行。最后放上的书最早被拿出来。
Push: 入栈
Top: 读取并返回栈顶元素
Pop: 栈顶元素出栈

Application 1: Balancing symbols 括号匹配

输入一串表达式，判断其中的括号()[]{}是否匹配。
检验方法：每个右括号都和离他最近的，也就是最晚输入的左括号匹配，正符合栈的后进先出原则。
读到左括号的时候入栈，读到右括号的时候与栈顶的左括号比较，比较后出栈。
最后结束输入，还要检查一下栈是否为空，若非空，栈内剩下的括号全都不匹配。
7-1 Balancing symbols 代码实现

Application 2: Postfix Evaluation 后缀表达式的计算

Infix expression中缀表达式： a + b * c - d / e
Prefix expression 前缀表达式：- + a * b c / d e
Postfix expression 后缀表达式： a b c * + d e / -
中缀表达式更符合人脑的计算方法，而后缀表达式更符合计算机的计算方法。
实际上在计算机中计算表达式，是先转化为postfix expression，再进行计算的。
转换方法：
建立堆栈。

读入的字符是操作数：直接输出
读入的字符是操作符：
a) 堆栈是空的，则直接存入堆栈中（push）
b) 该操作符的优先级>栈顶元素操作符，则直接入栈（push）
c) 该操作符的优先级<=栈顶元素操作符，则栈顶元素出栈（pop），直到该操作符的优先级大于栈顶元素（这个栈顶元素也要出栈），然后该操作符入栈（push）
d) 操作符是左括号，则直接入栈（pop），遇到右括号之前永不输出
e) 操作符是右括号，则一直出栈（pop）直到左括号出栈
f) 最终输入结束，栈若非空，栈中元素全部出栈。

7-2 Infix to postfix Conversion 代码实现

The Queue ADT

A Queue is a First-In-First-Out (FIFO) list. An ordered list in which insertions take place at one end and deletions take place at the opposite end.
就像日常生活中的排队，先来后到，先排的有机会先出。
EnQueue: 入队
DeQueue: 出队