魔方矩阵

最新推荐文章于 2025-04-25 21:12:48 发布

jsxyhelu

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分类专栏：其他文章标签： ini fp 算法 float matrix null

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snjsj 我的程序算法：
这个魔方阵的算法可以对除2以外的任意阶数的方阵进行输出，结果保存在运行程序的目录下面的Magic.txt文件中，用ie或者写字板打开以保持格式的一致（主要是回车符在记事本中为黑方框，认不出来）。当然具体的程序中，有内存空间以及变量范围的约束，我试过了，100以内的是可以的。
          偶数阶的算法都是建立在奇数阶的基础之上，设方阵的阶数为n，则魔方阵常数（即每列每行以及对角线元素之和）为n*(n*n+1)/2。

请对照程序代码看，否则可能看不懂，可以一边看一边用笔对小阶的进行演算。

          先说奇数阶的算法，这是最容易的算法：
n=2*m+1,m为自然数
1)将数字1填在(0,(n+1)/2)   ；要注意c中是从下标0开始
2)从左上往右下依次填。
3)由2),列的下标出界(超过n-1)时，行加1，以n为摸的余数为应填的列数；
4)由2),行的下标出界(超过n-1)时，列加1，以n为摸的余数为应填的行数；
5)由2),行列都未出界，但已添上其他数，应在当前位置左横移一个位置进行填数。

然后是偶数阶：
分两种情况，一种是n%4==2,一种是n%4==0
前一种：n=2*(2*m+1),m为自然数
1)将n阶方阵分为四个小魔方阵ABCD如下排列：

B   C
D   A

因为n*n=4*(2*m+1)*(2*m+1),
记u=n/2=2*m+1,分为1~u*u,u*u+1~2*u*u,2*u*u+1~3*u*u,3*u*u+1~4*u*u
即在调用子函数的时候分别如下面传递参数:
A(0),B(u*u),C(2*u*u),D(3*u*u)
分别在ABCD中按照前面的填法把奇数阶填好(注意加上所传参数作为基数，每一个元素都要加上这个值)，最后做如下交换：
(1)B中第0~(m-1)-1行中元素与C中相对应元素交换
(2)D中第(n-1)-m+1~(n-1)共m行的每行中的元素与A中相对应元素交换
(3)交换D:(u+m,m)与A中对应元素(矩阵中心值)
(4)交换D:(n-1,m)与A中对应元素(实际为矩阵最大值n*n)

所谓对应位置，指相对于小魔方阵的左顶角的相对的行列位置
上面的这些你可以用数学进行证明，利用魔方阵常数(注意n阶的和u阶的关系)

后一种：n=4*m,m为自然数
因为行列都是4的倍数，因而可以将整个矩阵分为每4*4的小矩阵。
先判断一个数是否在划为4*4小矩阵的对角线上，
如果在，则填该位置的数为n*n-i+1(i为该元素的相对位置，从1开始，比如n阶的第s行第t个元素则其i=s*n+t)
如果不在，则填上i。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int   N;
int   *M=NULL;

void   main()
{
int   i;
int   check(int,int);
void   out();
void   set_3_5(int,int,int,int);
void   set_4();
void   set_6();
void   swap(int,int);

printf("Press   any   key   to   start:");
getch();
printf("/r");
    Begin:

printf("Input   the   rank   of   the   Magic   Matrix:");
scanf("%d",&N);
if(N<=2){printf("/007/n/nInput   Error!Try   again!/n");goto   Begin;}
M=(int   *)calloc(N*N+1,sizeof(int));
if(M==NULL)
      {printf("/007/nError:Out   of   memory!/n");
        goto   Next;
      }

for(i=0;i<N*N;i++){*(M+i)=0;}
switch(N%4)
      {case   0:set_4();break;
        case   2:set_6();break;
        default:i=N;set_3_5(0,0,i,0);
      }
out();
free(M);

    Next:

printf("/nWould   you   like   to   go   on?/nPress   Esc   to   exit,any   other   key   to   continue:");
i=getch();
if(i!=27){putchar('/n');goto   Begin;}
      else   printf("/007/nThanks   for   use./n");
}

int   check(int   i,int   j)
{switch(i%4)
      {case   0:
        case   3:if(j%4==0||j%4==3)return(1);
          else   return(0);
        default:if(j%4==1||j%4==2)return(1);
              else   return(0);
      }
}

void   set_3_5(int   i0,int   j0,int   mod,int   base)
{int   i_try,j_try,k,i=0,j=mod/2;
    *(M+(i+i0)*N+j+j0)=1+base;
    for(k=2;!(k>mod*mod);k++)
        {i_try=i-1,j_try=j-1;
          if(i_try<0)i_try=mod-1;
          if(j_try<0)j_try=mod-1;
          if(*(M+(i_try+i0)*N+j_try+j0)||i==0&&j==0){i_try=i+1,j_try=j;}
          i=i_try;j=j_try;
          *(M+(i+i0)*N+j+j0)=k+base;
        }
}

void   set_4()
{int   i,j,c=N*N;
    for(i=0;i<N;i++)
        {for(j=0;j<N;j++)
            {if(check(i,j)){*(M+i*N+j)=c-i*N-j;}
else   {*(M+i*N+j)=i*N+j+1;}
            }
        }
}

void   set_6()
{int   i,j,m,u;
    u=N/2;
    m=(u-1)/2;
    set_3_5(0,0,u,u*u);
    set_3_5(0,u,u,2*u*u);
    set_3_5(u,0,u,3*u*u);
    set_3_5(u,u,u,0);
    for(i=0;i<m-1;i++)
        for(j=0;j<u;j++)
            swap(i,j);
    for(i=0;i<m;i++)
        for(j=0;j<u;j++)
            swap(N-1-i,j);
    swap(u+m,m);
    swap(N-1,m);
}

void   swap(int   i,int   j)
{int   p=*(M+i*N+j);
    *(M+i*N+j)=*(M+i*N+j+N/2);
    *(M+i*N+j+N/2)=p;
}

void   out()
{int   i,j;
    FILE   *fp;
    float   c=(float)N*((float)N*(float)N+1)/2;

    fp=fopen("Magic.txt","wb+");
    if(fp==NULL)
        {printf("Create   file   ERROR!/n");
          exit(0);
        }
    else
        printf("/007/nYou   can   find   the   result   in   the   Magic.txt   where   you   run   the   program./n");

    for(i=0;i<N;i++)
        {for(j=0;j<N;j++)
              fprintf(fp,"%8d",*(M+i*N+j));
          fprintf(fp,"/n");
        }

    fprintf(fp,"Magic   Matrix   rank=%d,Magic   constant=%.0f./n",N,c);
    fclose(fp);
}

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define   n   9
long   aver;
long   chazhi(long   a[n][n])
{long   i,j,m=0,x=0;
for(i=0;i<n;i++)
      {for(j=0;j<n;j++)x+=a[i][j];
      m+=(x-aver)*(x-aver)*(x-aver)*(x-aver);x=0;}
for(j=0;j<n;j++)
      {for(i=0;i<n;i++)x+=a[i][j];
      m+=(x-aver)*(x-aver)*(x-aver)*(x-aver);x=0;}
for(i=0;i<n;i++)x+=a[i][i];
m+=(x-aver)*(x-aver)*(x-aver)*(x-aver);x=0;
for(i=0;i<n;i++)x+=a[i][n-i-1];
m+=(x-aver)*(x-aver)*(x-aver)*(x-aver);x=0;
return(m);
}
main()
{long   a[n][n],i,j,k,t,s,m,jj,cha,b[n];
m=1;
for   (i=0;i<n;i++)
      for(j=0;j<n;j++){a[i][j]=m++;printf("%d/n",a[i][j]);}
m=0;
for(i=1;i<=n*n;i++)m+=i;
aver=m/n;printf("%d",aver);
cha=chazhi(a);printf("%8d/n",cha);
/*while(cha!=0)*/for(jj=0;jj<23;jj++)
{printf("%8d",cha);
for(i=0;i<n;i++)
      {for(j=0;j<n;j++)b[j]=a[i][j];
      t=chazhi(a);
      for(j=1;j<n;j++)
          {s=a[i][0];
          for(k=0;k<n-1;k++)a[i][k]=a[i][k+1];
          a[i][n-1]=s;
          s=chazhi(a);
          if(t>s)
              {t=s;for(k=0;k<n;k++)b[k]=a[i][k];
              }
          }
      for(j=0;j<n;j++)a[i][j]=b[j];
      cha=t;
      }
if(cha!=0)
      {for(j=0;j<n;j++)
          {for(i=0;i<n;i++)b[i]=a[i][j];
          t=chazhi(a);
          for(i=1;i<n;i++)
              {s=a[0][j];
              for(k=0;k<n-1;k++)a[k][j]=a[k+1][j];
              a[n-1][j]=s;
              s=chazhi(a);
              if(t>s)
{t=s;for(k=0;k<n;k++)b[k]=a[k][j];
}
              }
          for(i=0;i<n;i++)a[i][j]=b[i];
          cha=t;
          }
      }
if(cha!=0)
      {for(i=0;i<n;i++)b[i]=a[i][i];
      t=chazhi(a);
      for(i=1;i<n;i++)
          {s=a[0][0];
          for(k=0;k<n-1;k++)a[k][k]=a[k+1][k+1];
          a[n-1][n-1]=s;
          s=chazhi(a);
          if(t>s)
              {t=s;for(k=0;k<n;k++)b[k]=a[k][k];
              }
          }
      for(i=0;i<n;i++)a[i][i]=b[i];
      cha=t;
      }
if(cha!=0)
      {for(i=0;i<n;i++)b[i]=a[i][n-i-1];
      t=chazhi(a);
      for(i=1;i<n;i++)
          {s=a[0][n-1];
          for(k=0;k<n-1;k++)a[k][n-k-1]=a[k+1][n-k-2];
          a[n-1][0]=s;
          s=chazhi(a);
          if(t>s)
              {t=s;for(k=0;k<n;k++)b[k]=a[k][n-k-1];
              }
          }
      for(i=0;i<n;i++)a[i][n-i-1]=b[i];
      cha=t;
      }
}
printf("/n");
for(i=0;i<n;i++)
      {for(j=0;j<n;j++)printf("%8d",a[i][j]);
      printf("/n");
      }
scanf("%c");
}