判断二分图：涂两种颜色，需要每一层结点的颜色一样，相邻层的相反

/*问题1：二分图
给定一个图，要求判断它是否是一个二分图，即图中的节点可以划分为两个不相交的集合，使得每条边连接的两个节点分属于不同的集合。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
/*
*/
// 定义图的数据结构
class Graph {
public:
    int V; // 节点数量
    vector<vector<int>> adj; // 邻接列表

    Graph(int V) {
        this->V = V;
        adj.resize(V);
    }

    // 添加边
    void addEdge(int u, int v) {
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
};

// 在此编写问题函数的定义
bool isBipartite(Graph& graph) {
    vector<int> colors(graph.V, -1); // 用于记录节点的颜色，初始值设为 -1，表示未染色
    queue<int> q;

    // 遍历所有节点，处理非连通图的情况
    for (int i = 0; i < graph.V; ++i) {
        if (colors[i] == -1) {
            q.push(i);
            colors[i] = 0; // 将起始节点染色为颜色 0

            while (!q.empty()) {
                int node = q.front();
                q.pop();

                // 遍历当前节点的所有邻居节点
                for (int neighbor : graph.adj[node]) {
                    // 如果邻居节点未被染色，则染色并入队
                    if (colors[neighbor] == -1) {
                        colors[neighbor] = 1 - colors[node]; // 与当前节点颜色相反

         //(colors[node] + 1) % num_colors多分图
                        q.push(neighbor);
                    }
                    // 如果邻居节点已经被染色，并且颜色与当前节点相同，则不是二分图
                    else if (colors[neighbor] == colors[node]) {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
    }

    // 如果所有节点都被染色且满足条件，则是二分图
    return true;
}

int main() {
    // 创建一个图
    Graph graph(6);
    graph.addEdge(0, 1);
    graph.addEdge(0, 2);
    graph.addEdge(1, 3);
    graph.addEdge(2, 4);
    graph.addEdge(3, 5);
    graph.addEdge(4, 5);

    // 判断图是否为二分图
    if (isBipartite(graph)) {
        cout << "The graph is bipartite." << endl;
    }
    else {
        cout << "The graph is not bipartite." << endl;
    }

    return 0;
}