15、抽象 λ 演算机器：原理与操作全解析

抽象 λ 演算机器：原理与操作全解析

1. 抽象 λ 演算的基础拓展

在抽象 λ 演算中，对于 n 个嵌套的归约式，存在这样的通用形式：
[
@ \cdots @
\underbrace{\phantom{@ \cdots @}} {n}
\Lambda \cdots \Lambda
\underbrace{\phantom{\Lambda \cdots \Lambda}} {n}
@ e_a e_b e_1 \cdots e_n =
@ @ \cdots @
\underbrace{\phantom{@ @ \cdots @}} {n}
\Lambda \cdots \Lambda
\underbrace{\phantom{\Lambda \cdots \Lambda}} {n}
e_a e_1 \cdots e_n
@ \cdots @
\underbrace{\phantom{@ \cdots @}} {n}
\Lambda \cdots \Lambda
\underbrace{\phantom{\Lambda \cdots \Lambda}} {n}
e_b e_1 \cdots e_n
]
这种形式被称为大规模 β 分布。通过递归地将 β 归约式置于抽象体的子表达式之前，可以延迟 β 归约，直到真正需要时才执行。

接下来，我们将大规模 η 扩展和大规模 β 分布与合适的归约策略相结合。这一策略源于对 Λ 表达式语法的特定视角，强调所谓的头形式： <