CF938G Shortest Path Queries 线段树分治+线性基

Description

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给出一个连通带权无向图,边有边权,要求支持$q$ 个操作:
1 x y d 在原图中加入一条x 到y 权值为d 的边
2 x y 把图中x 到y 的边删掉
3 x y 表示询问x 到y 的异或最短路

保证任意操作后原图连通无重边自环且操作均合法
n,m,q≤200000
感谢@Kelin 提供的翻译

Solution

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真·edu难度，以后大概要多做一些数数题来长出本不存在的脑子。。

线段树分治，我们把边加入线段树，线性基维护环的异或和，并查集维护生成树，那么答案就是路径异或和与若干个环的异或和

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (int i=st;i>=ed;--i)

typedef std:: pair <int,int> pair;
const int N=200005;
const int E=500005;

struct edge {int x,y,w;} e[E];

struct Q {int x,y,opt,w;} q[N];

struct Gay {
	int r[32];
	void ins(int v) {
		drp(i,30,0) if ((v>>i)&1) {
			if (!r[i]) return (void) (r[i]=v);
			else v^=r[i];
		}
	}
	int ask(int v) {
		drp(i,30,0) if ((r[i]^v)<v) {
			v^=r[i];
		}
		return v;
	}
} g[N<<2];

std:: vector <int> vec[N<<2];
std:: stack <edge> stack;
std:: map <pair, int> map;

int fa[N],h[N],s[N],ans[N],las[N],pr[N];

int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

int find(int x) {
	return (!fa[x])?x:(find(fa[x]));
}

int query(int x) {
	return (!fa[x])?0:(query(fa[x])^s[x]);
}

void solve(int now,int tl,int tr) {
	if (tl>tr) return ;
	int rec=stack.size();
	for (int i=0;i<vec[now].size();++i) {
		edge tmp=e[vec[now][i]];
		int x=tmp.x,y=tmp.y;
		int fx=find(x),fy=find(y);
		if (h[fx]>h[fy]) {
			std:: swap(fx,fy);
			std:: swap(x,y);
		}
		if (fx==fy) {
			g[now].ins(query(x)^query(y)^tmp.w);
		} else {
			if (h[fx]==h[fy]) {
				h[fy]++;
				stack.push((edge) {fx,fy,-tmp.w});
			} else stack.push((edge) {fx,fy,tmp.w});
			fa[fx]=fy;
			s[fx]=tmp.w^query(y)^query(x);
		}
	}
	if (tl==tr) {
		ans[tl]=g[now].ask(query(q[pr[tl]].x)^query(q[pr[tl]].y));
		for (;stack.size()>rec;) {
			edge tmp=stack.top(); stack.pop();
			fa[tmp.x]=0; h[tmp.y]-=(tmp.w<0);
			s[tmp.x]=0;
		}
		return ;
	}
	int mid=(tl+tr)>>1;
	g[now<<1]=g[now];
	solve(now<<1,tl,mid);
	g[now<<1|1]=g[now];
	solve(now<<1|1,mid+1,tr);
	for (;stack.size()>rec;) {
		edge tmp=stack.top(); stack.pop();
		fa[tmp.x]=0; h[tmp.y]-=(tmp.w<0);
		s[tmp.x]=0;
	}
}

void modify(int now,int tl,int tr,int l,int r,int id) {
	if (r<l) return ;
	if (tl>=l&&tr<=r) {
		vec[now].push_back(id);
		return ;
	}
	int mid=(tl+tr)>>1;
	modify(now<<1,tl,mid,l,std:: min(r,mid),id);
	modify(now<<1|1,mid+1,tr,std:: max(mid+1,l),r,id);
}

int main(void) {
	// freopen("data.in","r",stdin);
	// freopen("myp.out","w",stdout);
	int n=read(),m=read();
	rep(i,1,m) {
		int x=read(),y=read(),w=read();
		if (x>y) std:: swap(x,y);
		e[i].x=x,e[i].y=y,e[i].w=w;
		map[pair(x,y)]=i;
		las[i]=1;
	}
	int cnt=0,T=read();
	rep(i,1,T) {
		q[i].opt=read(),q[i].x=read(),q[i].y=read();
		if (q[i].x>q[i].y) std:: swap(q[i].x,q[i].y);
		if (q[i].opt==1) {
			q[i].w=read();
			if (!map[pair(q[i].x,q[i].y)]) {
				map[pair(q[i].x,q[i].y)]=++m;
				e[m]=(edge) {q[i].x,q[i].y,q[i].w};
			}
		}
		cnt+=(q[i].opt==3);
	}
	int wjp=0;
	rep(i,1,T) {
		int x=q[i].x,y=q[i].y,opt=q[i].opt;
		// wjp+=(opt==3);
		int id=map[pair(x,y)];
		if (opt==1) {
			las[id]=wjp+1;
		} else if (opt==2) {
			modify(1,1,cnt,las[id],wjp,id);
			las[id]=0;
		} else pr[++wjp]=i;
	}
	rep(i,1,m) if (las[i]) modify(1,1,cnt,las[i],cnt,i);
	solve(1,1,cnt);
	rep(i,1,cnt) printf("%d\n", ans[i]);
	return 0;
}