bzoj4540 [Hnoi2016]序列 莫队+rmq

Description

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给定长度为n的序列：a1,a2,…,an，记为a[1:n]。类似地，a[l:r]（1≤l≤r≤N）是指序列：al,al+1,…,ar-
1,ar。若1≤l≤s≤t≤r≤n，则称a[s:t]是a[l:r]的子序列。现在有q个询问，每个询问给定两个数l和r，1≤l≤r
≤n，求a[l:r]的不同子序列的最小值之和。例如，给定序列5,2,4,1,3，询问给定的两个数为1和3，那么a[1:3]有
6个子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3]，这6个子序列的最小值之和为5+2+4+2+2+2=17。

1 ≤N,Q ≤ 100000,|Ai| ≤ 10^9

Solution

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由于在线我只会傻逼的数据结构做法和暴力的分块做法，考虑怎么离线做。
关键在于求l移动时增加区间的贡献，删除和r的移动同理
注意到以l为左端点的区间答案一定是随着右端点向右单调的，我们找到最小值位置p直接统计[p,r]这一段的答案
现在想想怎么算[l,p]这一段的答案。我们定义f[x]表示x作为左端点，r在[x,n]之间的贡献之和，[l,p]这一段的答案实际上就是f[l]-f[p]。为什么呢？可以发现跨越了p的区间的贡献都是a[p]，减去f[p]实际上就是减去了以l为左端点，右端点在[p,r]之间的贡献

然后就是常规的套路莫队+rmq了

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (int i=st;i>=ed;--i)

typedef long long LL;
const int INF=1000000009;
const int N=200005;
const int B=404;

struct Q {int l,r,id;} q[N];

int L[N],R[N],a[N],stack[N],top;
LL prt[N],f[N],g[N],ans;
LL rec[N][17],mn[N][17];
int lg[N];

int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

bool cmp(Q a,Q b) {
	int tl=a.l/B,tr=b.l/B;
	if (tl==tr) return a.r<b.r;
	return tl<tr;
}

int query(int l,int r) {
	int llgg=lg[r-l+1];
	if (mn[l][llgg]<mn[r-(1<<llgg)+1][llgg]) return rec[l][llgg];
	return rec[r-(1<<llgg)+1][llgg];
}

void addl(int l,int r) {
	int p=query(l,r);
	ans+=1LL*(r-p+1)*a[p];
	ans+=1LL*(f[l]-f[p]);
}

void addr(int l,int r) {
	int p=query(l,r);
	ans+=1LL*(p-l+1)*a[p];
	ans+=1LL*(g[r]-g[p]);
}

void dell(int l,int r) {
	int p=query(l,r);
	ans-=1LL*(r-p+1)*a[p];
	ans-=1LL*(f[l]-f[p]);
}

void delr(int l,int r) {
	int p=query(l,r);
	ans-=1LL*(p-l+1)*a[p];
	ans-=1LL*(g[r]-g[p]);
}

int main(void) {
	rep(i,0,N-1) lg[i]=log2(i);
	int n=read(),m=read();
	rep(i,1,n) mn[i][0]=a[i]=read(),rec[i][0]=i;
	rep(j,1,16) rep(i,0,n+1) {
		if (mn[i][j-1]<mn[i+(1<<j-1)][j-1]) {
			mn[i][j]=mn[i][j-1];
			rec[i][j]=rec[i][j-1];
		} else {
			mn[i][j]=mn[i+(1<<j-1)][j-1];
			rec[i][j]=rec[i+(1<<j-1)][j-1];
		}
	}
	rep(i,1,m) {
		q[i].l=read(),q[i].r=read();
		q[i].id=i;
	}
	std:: sort(q+1,q+m+1,cmp);
	a[0]=a[n+1]=-INF;
	for (int i=1,top=0;i<=n;++i) {
		while (top&&a[stack[top]]>a[i]) top--;
		L[i]=stack[top];
		stack[++top]=i;
	}
	stack[0]=n+1;
	for (int i=n,top=0;i>=1;--i) {
		while (top&&a[stack[top]]>a[i]) top--;
		R[i]=stack[top];
		stack[++top]=i;
	}
	drp(i,n+1,0) {
		f[i]=f[R[i]]+1LL*a[i]*(R[i]-i);
	}
	rep(i,0,n+1) {
		g[i]=g[L[i]]+1LL*a[i]*(i-L[i]);
	}
	for (int i=1,l=1,r=0;i<=m;++i) {
		for (;r<q[i].r;) addr(l,++r);
		for (;r>q[i].r;) delr(l,r--);
		for (;l>q[i].l;) addl(--l,r);
		for (;l<q[i].l;) dell(l++,r);
		prt[q[i].id]=ans;
	}
	rep(i,1,m) printf("%lld\n", prt[i]);
	return 0;
}