bzoj4237 稻草人 CDQ分治+单调栈+二分

Description

---

JOI村有一片荒地，上面竖着N个稻草人，村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。
有一次，JOI村的村长听到了稻草人们的启示，计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样，田地需要满足以下条件：
田地的形状是边平行于坐标轴的长方形；
左下角和右上角各有一个稻草人；
田地的内部(不包括边界)没有稻草人。
给出每个稻草人的坐标，请你求出有多少遵从启示的田地的个数

1<=N<=2*10^5
0<=Xi<=10^9(1<=i<=N)
0<=Yi<=10^9(1<=i<=N)
Xi(1<=i<=N)互不相同。
Yi(1<=i<=N)互不相同。

Solution

---

我们考虑枚举右上角，那么左下角能取的点一定是y坐标单调下降的连续一段
注意到一个点还会被它左下角离它最近的一个点限制，因此我们对右上角的点维护一个y坐标单调上升的单调栈，左下角的点维护一个y坐标单调下降的单调栈，那么x能取的左下角就可以二分了
然后我们发现界定左下角和右上角可以按照y坐标分治着做

Code

---

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fi first
#define se second

typedef long long LL;
typedef std:: pair <int,int> pair;
const int N=200005;

pair p[N];//,stack1[N],stack2[N];

int stack1[N],stack2[N];

LL ans;

int read() {
    int x=0,v=1; char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
    for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    return x*v;
}

bool cmp1(pair a,pair b) {
    return a.se<b.se;
}

bool cmp2(pair a,pair b) {
    return a.fi<b.fi;
}

int find(int l,int r,int x) {
    for (;l<=r;) {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (p[stack1[mid]].fi>x) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return r;
}

void solve(int tl,int tr) {
    if (tl>=tr) return ;
    std:: sort(p+tl,p+tr+1,cmp1);
    int mid=(tl+tr)>>1;
    std:: sort(p+tl,p+mid+1,cmp2);
    std:: sort(p+mid+1,p+tr+1,cmp2);
    int top1=0,top2=0;
    for (int i=tl,j=mid+1;j<=tr;++j) {
        while (top2&&p[j].se<p[stack2[top2]].se) top2--;
        stack2[++top2]=j;
        while (i<=mid&&p[i].fi<p[j].fi) {
            while (top1&&p[i].se>p[stack1[top1]].se) top1--;
            stack1[++top1]=i; i++;
        }
        ans+=top1-find(1,top1,p[stack2[top2-1]].fi);
    }
    solve(tl,mid); solve(mid+1,tr);
}

int main(void) {
    int n=read();
    rep(i,1,n) p[i].fi=read(),p[i].se=read();
    p[0].fi=p[0].se=-1;
    solve(1,n);
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}