jzoj4644 [NOI2016模拟7.16]人生的经验欧拉回路

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欧拉回路

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本文探讨了一种特殊字符串排列问题，通过巧妙转换将原问题转化为寻找欧拉回路问题，并提出了解决方案。介绍了如何利用字符集进制数表示字符串简化计算过程。

Description

这里写图片描述

Solution

这是我唯一会做的题，结果还没A，真是可惜

首先可以大胆猜想答案就是 $c^l+l-1$ ，即相邻的两个排列共用l-1个字符
考虑把所有排列搞出来，对于前l-1个和后l-1个相同的排列连边，这样我们需要找到一条哈密顿路径，显然这是不可做的
考虑把长度为l-1的排列搞出来，把相邻关系变成边上的关系，那么我们就需要找到一条欧拉回路，显然这是可以用圈套圈做的

这里其实没有必要求出所有的排列，只需要用字符集进制数表示一个串即可

Code

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (int i=st;i>=ed;--i)

typedef long long LL;
const int N=10485770;

short d[N],rec[N];
int prt[N],stack[N],top,c,l,n=1;
char str[50];

void solve() {
    int now,tar;
    for (stack[++top]=0;1;) {
        now=stack[top];
        if (d[now]<c) {
            tar=now%n*c+d[now];
            rec[top]=d[now];
            d[now]++;
            stack[++top]=tar;
        } else {
            if (top>1) {
                prt[++prt[0]]=rec[top--];
            } else break;
        }
    }
}

int main(void) {
    freopen("life.in","r",stdin);
    freopen("life1.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&c,&l);
    scanf("%s",str);
    LL ans=1; rep(i,1,l) ans=ans*c;
    ans=ans+l-1;
    printf("%lld\n", ans);
    if (l==1) {
        rep(i,0,c-1) putchar(str[i]);
        return 0;
    }
    rep(i,3,l) n=n*c;
    solve();
    rep(i,1,l-1) putchar(str[0]);
    drp(i,prt[0],1) putchar(str[prt[i]]);
    return 0;
}