bzoj3576 [Hnoi2014]江南乐

本文探讨了一个有趣的博弈问题,涉及多个石堆的游戏过程,通过巧妙地运用SG函数求解获胜策略。文章分析了如何将石子分成若干堆,并通过数学方法确定不同堆的贡献,进而找出胜者。

Description


有n堆石子,每堆石子数量不超过100000。两个玩家轮流操作,每次可以把数量>=F的堆分成m份(m>=2),且m份中最多和最少的两份相差不超过1
两人绝顶聪明,无法操作的人输,求谁会赢

Solution


非常有意思的sg函数题
设我们有石子数量为n,现在要分成m份
那么只有两种堆,一种数量为nm⌊nm⌋,另一种为nm+1⌊nm⌋+1
其中第二种堆有nnmm=n%mn−⌊nm⌋m=n%m个,一共有mm个,第一种就有mn%m
求sg函数时偶数个的异或会消去贡献,那么我们只需要判断一下奇偶性来求贡献就ok
看到这个熟悉的下取整说明可以分块跳着做,不过这里需要多判断一步奇偶性
就酱

Code


#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))

const int N=100055;

int sg[N],rec[N],f;

int read() {
    int x=0,v=1; char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
    for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    return x*v;
}

int get_sg(int n) {
    if (~sg[n]) return sg[n];
    if (n<f) return sg[n]=0;
    int sum;
    for (int m=2,k;m<=n;m=k+1) {
        k=n/(n/m);
        rep(j,m,std:: min(m+1,k)) {
            sum=0;
            if ((j-n%j)&1) sum^=get_sg(n/j);
            if ((n%j)&1) sum^=get_sg(n/j+1);
            rec[sum]=n;
        }
    }
    for (sg[n]=0;rec[sg[n]]==n;sg[n]++);
    return sg[n];
}

int main(void) {
    fill(sg,-1);
    int T=read(); f=read();
    while (T--) {
        int sum=0;
        for (int n=read();n;n--) sum^=get_sg(read());
        if (sum) putchar('1');
        else putchar('0');
        if (T) putchar(' ');
    }
    return 0;
}
标题基于SpringBoot的马术俱乐部管理系统设计与实现AI更换标题第1章引言介绍马术俱乐部管理系统的研究背景、意义、国内外研究现状、论文方法及创新点。1.1研究背景与意义阐述马术俱乐部管理系统对提升俱乐部管理效率的重要性。1.2国内外研究现状分析国内外马术俱乐部管理系统的发展现状及存在的问题。1.3研究方法以及创新点概述本文采用的研究方法,包括SpringBoot框架的应用,以及系统的创新点。第2章相关理论总结和评述与马术俱乐部管理系统相关的现有理论。2.1SpringBoot框架理论介绍SpringBoot框架的基本原理、特点及其在Web开发中的应用。2.2数据库设计理论阐述数据库设计的基本原则、方法以及在管理系统中的应用。2.3马术俱乐部管理理论概述马术俱乐部管理的基本理论,包括会员管理、课程安排等。第3章系统设计详细描述马术俱乐部管理系统的设计方案,包括架构设计、功能模块设计等。3.1系统架构设计给出系统的整体架构,包括前端、后端和数据库的交互方式。3.2功能模块设计详细介绍系统的各个功能模块,如会员管理、课程管理、预约管理等。3.3数据库设计阐述数据库的设计方案,包括表结构、字段设计以及数据关系。第4章系统实现介绍马术俱乐部管理系统的实现过程,包括开发环境、编码实现等。4.1开发环境搭建介绍系统开发所需的环境,包括操作系统、开发工具等。4.2编码实现详细介绍系统各个功能模块的编码实现过程。4.3系统测试与调试阐述系统的测试方法、测试用例以及调试过程。第5章系统应用与分析呈现马术俱乐部管理系统的应用效果,并进行性能分析。5.1系统应用情况介绍系统在马术俱乐部中的实际应用情况。5.2系统性能分析从响应时间、并发处理能力等方面对系统性能进行分析。5.3用户反馈与改进收集用户反馈,提出系统改进建议。第6章结论与展望总结马术俱乐部管理系统的设计与实现成果,并展望未来的研究
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